¿El producto del número algebraico y trascendental es trascendental?

Question

Permitir$\alpha \in \mathbb{A}$ y$\gamma \in \mathbb{T}$. Sé que el recíproco de un número trascendental es trascendental.

Pregunta:

Es $\alpha\cdot \gamma \in \mathbb{T}$?

Answer 1

• No si$\alpha=0$ (porque entonces usted obtiene$0$ que es algebraico)
• Sí si$\alpha \neq 0$ (porque si$\alpha \gamma$ es algebraico, entonces también$\alpha^{-1} \alpha \gamma = \gamma$ sería algebraico)