Se sabe que cinco puntos determinan una sección cónica . Cinco puntos al azar pueden ir directamente a la $6 \times6 $ matriz, y luego la $A x^2 + B xy + C y^2$ parte se puede mirar. Si $B^2-4AC<0$ es una elipse. Cinco puntos al azar casi nunca producirán círculos o parábolas, así que los resultados serán elipses e hipérbolas. ¿Cuáles son las probabilidades de una elipse?
En una serie de 100.000 pruebas al azar, obtuve 27.974 elipses. "Es menos de $e/10$ parece una respuesta sólida. ¿Alguien tiene algo más específico?
Como señala Oscar, debería haber dicho "Es más que $e/10$ ." En mi prueba, los puntos de valor real fueron elegidos al azar de una unidad cuadrada. El triángulo cuadrado de la elección podrían ser aplicables.
Aretino señala que las probabilidades de un pentágono convexo son $49/144≈0.34$ . ¿Cómo pueden los puntos que hacen que un pentágono convexo no tenga elipse? Aquí hay una foto. Con los puntos rojos fijos, los puntos negros están fuera del casco convexo pero aún así producen una no-elipse.
EDIT3: Ese rocío de puntos de arriba se remonta a Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687, donde resolvió el Parábola de 4 puntos ( otra versión ). Si un punto está entre una de las dos parábolas y las líneas degeneradas, entonces da una hipérbola.
