Cómo determinar el jugador más fuerte en un juego de equipo

Question

Tengo una idea para un "Rey de la Colina" en el concurso de la Programación de Puzzles y el Código de Golf de Intercambio de la Pila (http://codegolf.stackexchange.com/). El juego que tengo en mente tiene cuatro jugadores divididos en dos equipos de dos jugadores, cada uno con una determinada posición de reproducción, (Team 1 White, Team 1 Black, Team 2 White, Team 2 Black) y tres resultados discretos (Team 1 Win, Team 2 Win, Draw). Esto me permitiría registro de cada partido en el torneo como Team 1 White Player Name, Team 1 Black Player Name, Team 2 White Player Name, Team 2 Black Player Name, Outcome. Mi idea era que yo podía correr un torneo donde cada combinación de los cuatro únicos concursantes iba a jugar varios partidos por permutación de los jugadores en esa combinación, registrar los resultados y, a continuación, determinar el ganador del concurso se basa en el concursante que participó en la mayoría de los juegos en los que el jugador ganó.

Un usuario en el que la comunidad se preocupa de que la única manera de determinar un concursante de la fuerza es la de reducir de manera efectiva el juego a un juego de dos jugadores por cada concursante jugar tanto en los colores del equipo. Si este es el caso, entonces creo que puede eliminar la diversión de la competición.

¿Hay algún método estadístico que puede ser utilizado para determinar un jugador individual de la fuerza en un juego de equipo? Creo que podría ser una manera para determinar la contribución (correlación, tal vez?) entre un jugador de los resultados y su rendimiento frente a su compañero de equipo. La limitada estadísticas que aprendí en la universidad no parece ser me ayuda mucho aquí. Yo había pensado que mi mejor apuesta sería ANOVA, pero el hecho de que cada resultado entre los equipos de AB y CD se contabilizan en cada equipo de observaciones parece que podría romper esa prueba.

Si esta prueba existe, le agradecería que se le dijo su nombre y se da una explicación de su proceso.

Answer 1

Me suena como que podría utilizar un modelo de comparación de a pares como el acumulado de enlace del modelo que se describe en este documento. A menudo se utilizan para deportes como el fútbol, cuando los resultados de un partido, victoria del equipo de casa, empate o victoria del equipo visitante.

Para una buena introducción para el tipo de modelo que esta es una buena referencia usando R. Para adaptarse a este modelo creo que tendré que escribir algo de código, aunque no es demasiado difícil y estoy feliz de ayudar con lo que si te puede proporcionar algunos datos de la muestra.

Para que coincida $m$, donde los jugadores se $i_1$ $j_1$ jugar en equipo 1 contra jugadores de $i_2$ $j_2$ en el equipo 2, donde $i$ denota la posición blanca y $j$ el negro de la posición, el modelo podría ser algo como: $$ P(Y_m \leq k) = \frac{e^{\theta_k + (w(i_1) + b(j_1)) - (w(i_2) + b(j_2))}}{1 + e^{\theta_k + (w(i_1) + b(j_1)) - (w(i_2) + b(j_2))}} $$ donde $Y_m$ denota el resultado de match $m$ codificados como: $$ Y_m = \left \{ \begin{array}{ll} 1 \quad \text{if team 1 wins} \\ 2 \quad \text{if draw} \\ 3 \quad \text{if team 2 wins} \end{array} \right. $$ donde $-\infty < \theta_1 < \theta_2 < \theta_3 = \infty$ es el umbral/interceptar los parámetros. $\theta_1 = -\theta$ $\theta_2 = \theta$ $\theta \geq 0$ asegura que el equipo 1 y el equipo 2 tiene la misma probabilidad de ganar si la capacidad global de cada equipo es igual (la capacidad del equipo 1, por ejemplo, es $w(i_1) + b(j_1)$). Tan sólo necesita un único parámetro aquí, $\theta$, que en gran medida implica la probabilidad de un empate en el resultado.

$w$ $b$ son entonces los parámetros de los modelos de vectores que contiene la habilidad de cada jugador en un índice en particular, para el blanco y negro de posiciones, respectivamente (estos pueden ser de la misma es decir $w=b$. No tengo idea de si hay alguna diferencia entre las posiciones). Los jugadores en un partido, $i_1$, $j_1$, $i_2$ y $j_2$ son realmente los índices de acceso a la correcta elemento del vector.

Si usted es entonces capaz de inferir el parámetro de vectores $w$ $b$ a partir de los datos, a continuación, usted sería capaz de calificar la capacidad de los jugadores en cada posición. Si $w=b$ es una suposición razonable, entonces será más fácil para clasificar a los jugadores basándose en la habilidad global. También este método permite comparar a los jugadores que no han cumplido, si hay algún vínculo entre ellos a través de algunos de los más comúnmente jugado jugadores.