Las aparentes paradojas (de la lógica o de la probabilidad) puede ser resuelto por enmarcar las preguntas con claridad y con cuidado.
El siguiente análisis está motivado por la idea de la defensa de una respuesta: cuando un tomador de prueba puede exhibir un posible estado de cosas (en consonancia con toda la información disponible), en la que su respuesta, de hecho, es correcto, entonces debe ser marcada como correcta. De manera equivalente, una respuesta es incorrecta cuando no hay tal defensa; se considera correcto, de lo contrario. Este modelos de los habituales de las interacciones entre (benévolo, racional) grado y (racional) de la prueba de notas :-). La aparente paradoja se resuelve mediante la exhibición de varios defensas para la segunda pregunta, sólo una de las cuales se podrían aplicar en cualquier instancia.
Voy a tener el significado de "al azar" en estas preguntas en un sentido convencional: modelo de una elección al azar de respuesta, voy a escribir cada respuesta en una hoja de papel ("entrada") y ponerlo en un cuadro: que será de cuatro entradas en total. Dibujo de un billete de salida de la caja (después de una cuidadosa y ciegamente arrastrando el cuadro de contenidos) es un modelo físico de un "azar" opción. Motiva y justifica el correspondiente modelo de probabilidad.
Ahora, ¿qué significa "ser correcto"? En mi ignorancia, voy a explorar todas las posibilidades. En cualquier caso, yo me lo tomo como definitivo que cero, una o más de las entradas puede ser "correcto". (¿Cómo podría yo saber? Yo, simplemente, consultar la clasificación de la hoja!) Voy a marcar las respuestas "correctas" como tales por escrito el valor de $1$ en cada una correcta boleto y escritura $0$ por encima de los demás. Que la rutina y no debe ser objeto de controversia.
Una evidente pero lo importante a notar es que la regla para escribir $0$ o $1$ debe estar basada únicamente en la respuesta por escrito sobre cada billete: matemáticamente, es una asignación (o reasignación) de enviar el conjunto de la lista de respuestas ($\{.25, .50, .60\}$ en ambas preguntas) en el set de $\{0,1\}$. Esta regla es necesaria para la auto-consistencia.
Pasemos a la probabilístico elemento de la pregunta: por definición, la probabilidad de ser correcta, en virtud de un sorteo al azar de los billetes, es la expectativa de los valores con los que han sido marcados. La expectativa se calcula sumando los valores de las entradas y dividiéndolo por el número total. Por lo tanto, ser $0$, $.25$, $.50$, $.75$, o $1$.
Una marca va a dar sentido a condición de que sólo los billetes cuyas respuestas igual a la expectativa están marcados con $1$s. Este también es un auto-consistencia requisito. Me dicen que este es el quid de la cuestión: para encontrar e interpretar las marcas que hacen sentido. Si no hay ninguno, entonces la pregunta en sí misma puede ser de marca como sin sentido. Hay una marca única, entonces no habrá ninguna controversia. Sólo si dos o más marcas sentido habrá ninguna dificultad potencial.
Que marcas de sentido?
No necesitamos ni para hacer una búsqueda exhaustiva. En la primera pregunta, las expectativas indicadas en los boletos están a 25%, 50% y 60%. El último es imposible con cuatro entradas. En la primera se requieren exactamente un boleto para ser marcado; el segundo, dos boletos. Que se da en la mayoría de las $3+3=6$ posibles marcas para explorar. La única marca que tiene sentido pone a $0$s en cada boleto. Para esta marca, la expectativa es $(0+0+0+0)/4 = 0$. Que justifica la declaró respuesta a la primera pregunta. (Posiblemente, la única respuesta correcta a la primera pregunta es no seleccionar ninguna respuesta!)
En la segunda pregunta, las respuestas aparecen y una vez más hay seis marcas para explorar. Esta vez, tres marcas son auto-consistente. Yo tabular ellos:
Solution 1 Solution 2 Solution 3
Ticket Answer Mark Ticket Answer Mark Ticket Answer Mark
A 50% 1 A 50% 0 A 50% 0
B 25% 0 B 25% 1 B 25% 0
C 60% 0 C 60% 0 C 60% 0
D 50% 1 D 50% 0 D 50% 0
Por lo tanto, hay tres posibles definiciones de "corregir" en el segundo problema, que conduce a Un o D estar en lo correcto (en solución 1) o sólo B es correcta (en una solución de 2), o ninguna de las respuestas es correcta (en solución 3).
Una forma de interpretar este estado de cosas es que para cada una de las respuestas a, B y D, existe al menos una forma de marcar las entradas que hace que esas respuestas correctas. Esto no implica que todos los tres son simultáneamente correcta: no podía ser, porque la $.25 \ne .50$. Si usted fuera el grado de la prueba, entonces si marcó cualquiera de a, B, o D correcta, entonces no sería un argumento de la prueba-tomador; pero si marcó cualquiera de ellos incorrecta, el tomador de prueba tendría un fundamento legítimo para la disputa de su puntuación: invocar cualquiera de la solución 1 o 2. En efecto, si un tomador de prueba se negó a responder a la pregunta, la solución 3 les daría un fundamento legítimo para argumentar que su falta de respuesta debe obtener todo el crédito, también!
En resumen, este análisis se aborda la segunda parte de la pregunta por la conclusión de que ninguna de las siguientes respuestas a la pregunta 2 debe ser marcada como correcta porque cada uno de ellos son defendibles: a, B, D, a y D, y nada. Ninguna otra respuesta puede ser defendido y por lo tanto no sería correcto.
