En la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ¿existen conjuntos $a,b$ tal que $a \in b$ y $b \in a$ . Creo que no existen tales conjuntos, pero no estoy seguro de cómo demostrarlo.
Respuesta
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Esto no es posible debido al axioma de regularidad. Definir $c = \{a,b\}$ y supongamos $a\in b$ y $b\in a$ . Entonces ambos $a$ y $c$ contienen $b$ y, por tanto, ambos no son disjuntos. Del mismo modo, $a\in c\cap b$ . Por lo tanto, $c$ no contiene un miembro que sea disjunto con $c$ lo que significa que el axioma de regularidad no se cumple.
