Dividir un número entre cero

Question

¿Por qué no se puede dividir un número entre cero? Se puede decir $\sqrt{-1}$ es un número imaginario $i$ pero, ¿por qué no puedes decir $\frac{1}{0}$ también es un número imaginario $z$ (por ejemplo)?

Answer 1

Supongamos que $x=\frac{1}{0}$ . Entonces deberíamos tener $x\cdot0=1$ esto no es posible ya que $0$ por cualquier número dará $0$ .

En cambio, la idea de dejar $\sqrt{-1}=i$ es ampliar el sistema numérico que podría satisfacer todas las reglas de cálculo por sí mismo.

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Tal vez sea más fácil entenderlo con un ejemplo: Dejemos que $x=\frac{1}{0}$ . Entonces $$1=x\cdot0=x(1-1)=x\cdot1-x\cdot1=x-x=0$$ LHS $\neq$ RHS, una contradicción.

Answer 2

Otra forma de ver el problema es observando los límites: $$\displaystyle \lim_{x->0^+} \frac{1}{x} = \infty$$ Pero: $$\displaystyle \lim_{x->0^-} \frac{1}{x} = -\infty$$

Y como no hay preferencia por ningún límite unilateral, el límite no debería existir y no hay un valor específico para la función $\frac1x$ a 0.