Deje $E$ ser una curva elíptica sobre $\mathbb Q_p$. Es posible que $E$ tiene mal, pero la reducción de entonces cuando se ve $E$ como una curva a través de una extensión finita $K$$\mathbb Q_p$, se obtiene una buena reducción. Deje $v$ ser la valoración definidos en $K$ $R$ de su valoración anillo. Yo estaba interesado en la comprobación $E$ tiene una buena reducción de más de $K$ a mano, usando la ecuación de Weierstrass. Lo que equivale a continuación, es escribir la ecuación de Weierstrass $y^2+a_1xy + a_3y = x^3 + a_2x^2+a_4x + a_6$ $a_i \in R$ y teniendo en cuenta los cambios de coordenadas $x=u^2x' + r$ $y=u^3y' + u^2sx' + t$ $u,r,s,t \in R$ en la esperanza de encontrar una ecuación con $v(\Delta')$ minimizado, sujeto a cada una de las $a_i'$$R$. Hay cierta congruencia condiciones que garanticen minimality de la nueva ecuación, por ejemplo,$v(\Delta') < 12$, que sólo dependen de la elección de $u$. Sin embargo, garantizando la nueva ecuación con coeficientes en $R$ requiere de la solución de otros congruencia de las relaciones dependiendo $r,s$$t$, por ejemplo, usted necesita $v(a_1+2s)\geq v(u)$ (debido a $a_1' = u^{-1}(a_1+2s)$). Las pocas veces que lo he hecho a mano, acabo de mirar las ecuaciones y tomar algunas decisiones hasta que algo salió.
Mi pregunta es si existe o no existe un método general para la obtención de un buen cambio de coordenadas $u,r,s,t$ y si no, entonces, ¿cómo ir sobre la escritura de un mínimo de Weierstrass modelos. No me imagino debe haber métodos generales para resolver el sistema no lineal de congruencias (poderes superiores de $u,r,s$ $t$ aparecen en las otras congruencias) en el anillo de $R$, pero si hay entonces yo también estaría interesado en la comprensión de que así.
