¿Cuál es el significado físico de $|\phi|^2$ en la teoría cuántica de campos y pedagógica de ruptura espontánea de simetría?

Question

Si la función de onda es $\phi$, sabemos que $|\phi (x)|^2$ representa la probabilidad de encontrar una partícula en $x$.

Ahora vamos a hablar de algunos pedagógico ejemplo de ruptura espontánea de simetría en QFT, sombrero Mexicano potencial.

$V(\phi,\phi^\dagger) = -\frac{1}{2}\mu^2|\phi|^2 + \frac{\lambda^2}{4}|\phi|^4$

Pero realmente no sé lo que habría significado físico detrás de $|\phi|^2$. Es definitivamente diferente de $|\phi (x)|^2$, ya que se refiere a espacio particular $x$. ¿Qué es exactamente?

Answer 1

Primero debe darse cuenta de que a priori no tiene por qué ser una relación entre el 2 cosas que usted está comparando aquí:

A. La antigua, $|\phi(x)|^2= |\langle x|\phi \rangle|^2$ es la plaza de la posición espacial de la amplitud de un estado $|\phi\rangle$ viven en el espacio de Hilbert

B. El segundo tiene dos posibles significados dependiendo del contexto:

1. Si vemos la $V(\phi)$ como el potencial de un completo, UV-teoría completa, a continuación, $\phi$ es un operador en el espacio de Hilbert, y $|\phi(x)|^2 \equiv\phi(x)^\dagger \phi(x)$.
2. Si vemos la $V(\phi)$ como un potencial efectivo y $\phi$ como fondo escalares del campo, como a menudo es el caso cuando el estudio de ruptura espontánea de simetría, entonces podemos ver $\phi$ como un complejo clásica escalares del campo, y $|\phi(x)|^2 = \phi(x)^*\phi(x)$ donde $*$ denota el complejo de la conjugación.

Más físicamente, $\phi$ en situación de Una describe el estado físico de que existe un sistema, mientras que en B $\phi$ es la dinámica de la variable en algún campo de la teoría: se puede obtener un estado físico en esta teoría, por ejemplo, la cuantización de esta teoría, que se derivan de la creación/annnihilation operadores y actuar en un vaccuum estado, pero el campo de $\phi$ nunca tiene la interpretación de un estado físico. Por lo tanto, como se ha dicho, no hay ninguna razón a priori para esperar una conexión entre la interpretación física de los dos objetos - son simplemente diferentes objetos a los que se han dado el mismo nombre.

Ahora podemos probar a preguntar cuál es la interpretación física de $|\phi|^2$. La respuesta rápida es que usted sabe $\phi$ tiene la interpretación de un campo cuántico, la dinámica de la variable en una teoría de campo. $|\phi|^2$ es sólo la forma en que le sucede a aparecer en el Lagrangians de este campo de la teoría. En el contexto específico de ruptura de la simetría, se puede ver que para la teoría para tener los $U(1)$ simetría de la acción sólo puede ser una función de la $|\phi|^2$ y no de $\phi$ $\phi^\dagger$ individualmente.

Además, si nos remontamos a la visualización de $V$ como un potencial efectivo, $\phi$ puede ser considerado como un clásico de fondo de campo, usted puede tomar los parámetros de $\mu$ $\lambda$ a ser las funciones de algunos renormalization escala de $M$, es a menudo conveniente elegir $M=\phi$, y cuando esta elección se realiza a $\phi$ es la interpretación de un renormalization escala. Más a menudo en la literatura cuando vea el modelo estándar potencial gráfico para un buen grado de precisión, que hacen de esta opción de renormalization escala, que se describe aquí. Pero una vez más, $|\phi|^2$ no tiene significado físico, aparte de los que $\phi$ ya tiene.