Deje $F$ sercapaces de campo, y deje $\:\langle E,\hspace{-0.03 in}\leq \rangle \:$ ser un fin deed subcampo de $F$.
De lo anterior se sigue que el $F$ puede ser hecho en un orden de campo en un camino que se extiende el orden en $E\hspace{.02 in}$?
Respuesta
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No. Deje $E = \mathbb{R}(t)$ con el pedido de ampliar el único en $\mathbb{R}$ y en que $t > \alpha$ todos los $\alpha \in \mathbb{R}$. Deje $F = \mathbb{R}(\sqrt{-t})$. Claramente el orden en $E$ no se extiende a $F$. Pero, de hecho, $F \cong E$ como un campo, así que sin duda $F$ puede ser ordenado.
Hay una rica teoría de cuando ordenamientos en los campos se extienden desde los subcampos. Algunos resultados de este tipo se pueden encontrar en el capítulo sobre ordenó campos en estas notas, pero estos no siquiera arañar la superficie. Recomiendo el libro de Órdenes, Valoraciones y Formas Cuadráticas por T. Y. Lam como ser un buen lugar para empezar. (Sí, no es más que un libro entero del valor de los materiales aquí).
