He estado mirando el papel de los parámetros cosmológicos de Planck 2013 , tratando de actualizar mi simulador de cosmología de juguete con los datos más recientes. La mayoría de los valores interesantes como$H_0$,$\Omega_m$, y$\Omega_\Lambda$ se pueden encontrar en la Tabla 2 en la página 12, pero lo único que no encontré fue una estimación de la energía Densidad de radiación. ¿Puede esto derivarse de algunos otros parámetros en estos datos?
Respuesta
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La radiación de la densidad tiene dos componentes: la actual densidad de fotones $\rho_\gamma$ y la densidad de neutrinos $\rho_\nu$. La densidad de fotones en función de la frecuencia se puede derivar directamente de la CMB: el número de fotones de la densidad de la siguiente manera Planck de derecho $$ n(\nu)\,\text{d}\nu = \frac{8\pi\nu^2\,\text{d}\nu}{e^{h\nu/k_B T_0}-1}, $$ con $k_B$ la constante de Stefan-Boltzmann, y $T_0$ el actual CMB temperatura. La energía de los fotones de la densidad es entonces $$ \rho_\gamma\, c^2 = \int_0^{\infty}h\nu\n(\nu)\,\text{d}\nu = a_B\, T_0^4, $$ donde $$ a_B = \frac{8\pi^5 k_B^4}{15h^3c^3} = 7.56577\times 10^{-16}\;\text{J}\,\text{m}^{-3}\,\text{K}^{-4} $$ es la energía de la radiación constante. Con $T_0=2.7255\,\text{K}$, obtenemos $$ \rho_\gamma = \frac{a_B\, T_0^4}{c^2} = 4.64511\times 10^{-31}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}. $$ La densidad de neutrinos está relacionada con la densidad de fotones: en Eq. (1) en la página 5 en el papel, se ve que $$ \rho_\nu = 3.046\frac{7}{8}\left(\frac{4}{11}\right)^{4/3}\rho_\gamma. $$ Esta relación puede ser derivado de la física en el universo temprano, cuando los neutrinos y fotones estaban en equilibrio térmico. Así $$ \rho_\nu = 3.21334\times 10^{-31}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}, $$ y el total actual de la radiación de densidad es $$ \rho_{R,0} = \rho_\gamma + \rho_\nu = 7.85846\times 10^{-31}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}. $$ También podemos expresar esto en relación a la actual densidad crítica $$ \rho_{c,0} = \frac{3H_0}{8\pi G} = 1.87847\,h^2\times 10^{-26}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}, $$ donde la constante de Hubble se expresa en términos del parámetro adimensional $h$, como $$ H_0 = 100\h\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\,\text{Mpc}^{-1}, $$ así, obtenemos $$ \begin{align} \Omega_{\gamma}\,h^2 &= \dfrac{\rho_\gamma}{\rho_{c,0}}h^2 = 1.71061\times 10^{-5},\\ \Omega_{\nu}\,h^2 &= \dfrac{\rho_\nu}{\rho_{c,0}}h^2 = 2.47282\times 10^{-5},\\ \Omega_{R,0}\,h^2 &= \Omega_{\gamma}\,h^2 + \Omega_{\nu}\,h^2 = 4.18343\times 10^{-5}. \end{align} $$ Para una Hubble valor de $h=0.673$, se encuentra en las $\Omega_{R,0} = 9.23640\times 10^{-5}$.
