$\mathbb{Z}$ es el grupo de simetría de qué?

Question

Se dice a menudo que la noción de grupo tiene un parentesco con la de la simetría: muchos grupos aparecen como el grupo de simetría de un objeto-tome,por ejemplo, diedro grupos.

¿Cuál es la relacionada con el objeto a $\mathbb{Z}$?

Answer 1

$\mathbb Z$ es uno de los siete friso grupos. Es el grupo de simetría de la más simple friso:

Tal frisos decorativos se producen con mucha frecuencia en la arquitectura y el arte. (Tal vez no con los pies!)

Answer 2

Una de las buenas "geométrica" objeto para el que los números enteros de la forma en que las simetrías es una infinita cadena de espaciados uniformemente idénticos símbolos que no tienen reflejo simetrías en vertical o en horizontal, como $$\cdots-\Gamma-\Gamma-\cdots$$ De esta manera las simetrías pueden desplazar a la izquierda o a la derecha, pero nada más.

Answer 3

$\mathbb{Z}$ $1$- dimensional Euclideano cristalográfica grupo. En la dimensión $2$, que se llama fondo de pantalla de los grupos, y hay $17$ no isomorfos.

Véase también unidimensional de la simetría de los grupos.