Enunciado del problema:
Tengo 3 conjuntos de ecuaciones que gobiernan la fuerza de $P$, y también el eje neutro, definido por dos variables, el radio desde el centro de la $r$ y también los grados de rotación en $\theta$.
Los tres simultánea de ecuaciones no lineales que tengo que resolver se enumeran a continuación:
$$f_1(P,r,\theta)=P-p_c(r,\theta)$$ $$f_2(P,r,\theta)=e_yP-m_{cx}(r,\theta)$$ $$f_3(P,r,\theta)=e_xP-m_{cy}(r,\theta)$$
Con el fin de obtener $P$,$r$ y $\theta$, tendría que resolver para $f_1=0$, $f_2=0$ y $f_3=0$.
$e_y$ $e_x$ son constantes.
Las restricciones que rigen el eje neutro de la variable son
$$-\infty<r<\infty$$ $$0\leq\theta\leq\pi$$
Información adicional:
El $p_c$, $m_{cx}$ y $m_{cy}$ son al menos diferenciables, en el sentido de que asumimos $\frac{\partial p_c(r,\theta)}{\partial r}$, $\frac{\partial p_c(r,\theta)}{\partial \theta}$ y todos los términos dentro de la matriz Jacobiana existen, pero sólo puede ser evaluado a través numérica significa. Como para los términos de la matriz hessiana, aunque en principio pueden obtenerse a través numérica significa, pero tengo miedo de que el error sería demasiado grande para ser útil.
Pregunta
cómo resolver este sistema de ecuaciones?
Los intentos de
Estoy pensando en usar cuasi-newton método para solucionar este problema, pero no sé cómo incorporar las restricciones en la cuasi-newton método de formulación.
Otra manera de formular esta en un problema de optimización, yo.e, para minimizar la siguiente $f$ función
$$f=f_1^2(P,r, \theta)+f_2^2(P,r, \theta)+f_3^2(P,r, \theta)$$
y las siguientes limitaciones:
$$0\leq\theta\leq\pi$$
Es este un problema de optimización convexa?
Pero yo no sé lo que son las técnicas que puede utilizar en este gran problema de optimización no lineal.
