Me encontré con este problema el otro día. Se supone que la prueba se hace exhibiendo una bijección explícita entre dos conjuntos, sin usar inducción, recurrencia o funciones generadoras.
Denota por $ \omega (n)$ el número de permutaciones $ \sigma\in S_n$ para que $ \sigma $ tiene una raíz cuadrada (es decir, existe $ \tau\in S_n$ para que $ \tau ^2 = \sigma $ ). Demuestra que $ \omega (2n+1) = (2n+1) \omega (2n)$ .
El problema figura como ejercicio 59 en el capítulo 3 de la obra de Miklos Bona Combinatoria de permutaciones .
La solución del ejercicio se encuentra en la página 337 del libro, que no se incluye en la vista previa de Google, pero se puede encontrar aquí . La prueba se debe a Dennis White.
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