Que $V$ ser un espacio de producto interno. Que $W$ sea el espacio de Hilbert como la terminación de $V$. ¿Existe una base ortonormal completa de $V$ que es todavía mas en $W$? Esto es cierto si suponemos que $V$ es separable (método de Schumidt), pero no sé si esto es cierto o no en general.
Respuesta
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Michael Hardy
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Una completa base ortonormales es una que no puede ser extendido a un mayor ortonormales. Una completa base ortonormales interior de un espacio del producto, no es generalmente una base de Hamel (excepto en lo finito-dimensional caso), es decir, no todos los vectores en el espacio es una combinación lineal de sólo un número finito de miembros de la base. Si uno quiere hablar de una combinación lineal de un número infinito de vectores, uno debe entender lo que significa para una serie de converger, y para que el interior del producto que se necesita. La distancia entre la $n$ésima suma parcial y con el límite de una secuencia de números reales que deben acercarse a $0$. Sin el interior del producto no se puede hablar de distancia. Y la idea de la convergencia es lo que nos lleva a la noción de "terminación" del espacio. La finalización contiene sólo los puntos que puede ser abordada desde dentro del espacio que se está completado. Por lo tanto, uno no agrega puntos que no puede ser expresado como combinación lineal de un número infinito de puntos que ya estaban allí, en el espacio de obtener completado.
Línea de base: Cada orthonoral base del espacio de llegar completado es un completo ortonormales base de la terminación.
