Pregunta de prueba de comparación de límite

Question

Estoy tratando de encontrar el comportamiento final del % $ $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}$utilizando la prueba de comparación de límite, pero estoy teniendo un hardtime encontrar la ecuación de comparación. Les agradeceria si alguien o me podrian dar consejos para encontrar las ecuaciones de comparación o la ecuación de este problema.

Gracias de antemano.

Answer 1

$n^2+1 \le 2 n^2$, que $\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} \ge \frac{1}{\sqrt{2 n^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{n}$.

Answer 2

El que vino primero a mi mente fue:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}$ $>$ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n^2+2n+1}}$ $=$

$=$ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{{n+1}}$ $=$ $\infty$ $\hspace{99mm} \blacksquare$

Answer 3

Sugerencia: $\sqrt{n^2+1}$ es aproximadamente $n$.

Answer 4

ps