Necesito esto como lema.
Espacio topológico
Dado un espacio topológico Ω .
Consideremos un espacio cerrado: \mathcal{S}\subseteq\Omega:\quad\mathcal{S}=\overline{\mathcal{S}}
Entonces, para los dominios densos: \mathcal{D}\subseteq\Omega:\quad\overline{\mathcal{D}}=\Omega\implies\overline{\mathcal{D}\cap\mathcal{S}}=\mathcal{S}
¿Esto se sostiene realmente?
Espacio de Hilbert
Dado un espacio de Hilbert \mathcal{H} .
Consideremos un espacio cerrado: \mathcal{S}\leq\mathcal{H}:\quad\mathcal{S}=\overline{\mathcal{S}}
Entonces, para los dominios densos: \mathcal{D}\leq\mathcal{H}:\quad\overline{\mathcal{D}}=\mathcal{H}\implies\overline{\mathcal{D}\cap\mathcal{S}}=\mathcal{S}
¿Esto es válido aquí?
Reducir el espacio
Dado un espacio de Hilbert \mathcal{H} .
Consideremos un espacio cerrado: \mathcal{S}\leq\mathcal{H}:\quad\mathcal{S}=\overline{\mathcal{S}}
Denota su proyección: \mathcal{R}P=\mathcal{S}:\quad P^2=P=P^*
Considera un dominio reductor: P\mathcal{D}\subseteq\mathcal{D}\leq\mathcal{H}
Entonces el dominio denso: \overline{\mathcal{D}}=\mathcal{H}\implies\overline{\mathcal{D}\cap\mathcal{S}}=\mathcal{S}
¿Se mantiene esto ahora?