Considerar este problema con una ecuación diferencial y las condiciones de la frontera. Tengo que encontrar una función derivable $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ tal que se cumplan las siguientes condiciones: $$f(0)=a,f(1)=b,\ddot f=\displaystyle{\frac{\dot f^2-c^2f^4}{f}}$$ con $a,b,c\in \mathbb{R}$ dado.
Ecuaciones diferenciales en realidad no son mi campo y la verdad, no sé cómo encontrar esta función $f$ (en concreto, cómo resolver esta ecuación diferencial), así que espero que alguien me señale una forma de proceder.
Como dije en los comentarios de este problema surge de la geometría de riemann: estas son las condiciones que un componente de una geodésica debe satisfacer.
He tratado de resolver la ecuación diferencial imponente $v:=\dot f$. De esta manera puedo obtener
$$\displaystyle{\frac{\partial v}{\partial y}}v=\displaystyle{\frac{v^2-c^2f^4}{f^4}}$$ pero esto no es un ordinario separables ecuaciones diferenciales y por desgracia no sé cómo proceder.
Gracias.
