Diferencia entre medición, estado y sistema de mecánica cuántica

Question

Esta pregunta se refiere a los siguientes puntos de hecho en Susskind el libro de la Mecánica Cuántica - El Mínimo Teórico:

En el mundo clásico, la relación entre el estado de un sistema y el resultado de una medición en la que el sistema es muy sencillo. De hecho, es trivial. Las etiquetas que describen un estado (la posición y el momentum de una partícula, por ejemplo) son las mismas etiquetas que caracterizan a medidas de ese estado. Para decirlo de otra manera, uno puede realizar un experimento para determinar el estado de un sistema. En el mundo cuántico, esto no es cierto. Los estados y las mediciones son dos cosas diferentes, y la relación entre ellos es sutil y nonintuitive.

No estoy seguro de entender la última línea, ya que parece dar a entender que los estados y las mediciones no son "cosas diferentes" en la clásica reino. Ambos son de la "misma" en el sentido de que ambos se refieren a un punto en el sistema del espacio de fase?

Por supuesto, ningún estado en particular sería únicamente especificar una medición en la mecánica clásica y a la inversa, un conjunto de mediciones sería únicamente especificar un estado. Esta correspondencia no existe en la mecánica cuántica. Así es que lo que el autor entiende por "los estados y las mediciones son dos cosas diferentes"?

Por último, ¿qué hace el autor entiende por "etiquetas"? Hacer que simplemente se refieren a los valores de los distintos grados de libertad del sistema?

Ahora, llegando a la siguiente parte:

Se adjunta a la de los electrones es un grado adicional de libertad llamado de su giro. [...] Podemos y vamos a la abstracción de la idea de un giro, y se olvidan de que está conectado a un electrón. La cuántico de espín es un sistema que puede ser estudiado en su propio derecho.

¿Por qué es el giro que se llama un "sistema"? No es un sistema supone que es algo físico, en lugar de una abstracción matemática? (Y se define como un grado de libertad en el primer lugar - por lo que entiendo, un grado de libertad que se pretende caracterizar un sistema físico.)

Answer 1

Ambos son de la "misma" en el sentido de que ambos se refieren a un punto en el sistema del espacio de fase?

Sí, esta es la forma de identificar un punto en el sistema del espacio de fase. Buscamos lo que las mediciones de forma exclusiva definir un estado, y los resultados de estas mediciones se utilizan para describir ese estado. Esto sólo funciona porque si el sistema está en un punto específico en el espacio de fase, - clásico, siempre producirá la misma medida. Esto está relacionado con:

Por último, ¿qué hace el autor entiende por "etiquetas"? Hacer que simplemente se refieren a los valores de los distintos grados de libertad del sistema?

Sí. Para una partícula libre, estas etiquetas pueden ser "posición" (3 veces), y el "momentum" (3 veces). Dado que estas etiquetas de forma exclusiva definir el estado, y también podemos realizar mediciones en estas cantidades que - dado en el mismo estado siempre producirá el mismo resultado, podemos utilizar los resultados de las mediciones únicamente para definir un punto en el espacio de fase. Que es la etiqueta con los resultados de la medición.

Esta correspondencia no existe en la mecánica cuántica. Así es que lo que el autor entiende por "los estados y las mediciones son dos cosas diferentes"?

Exactamente. Porque las cosas no son deterministas (para los no-desplazamientos de los operadores, de todos modos), ya no podemos utilizar los resultados de las mediciones para definir un estado, porque incluso si dos sistemas están en el mismo estado cuántico (ignorando el principio de Pauli para un segundo), si medimos todos los grados de libertad para ambos sistemas, los resultados casi seguro que varían. De modo que los resultados de todas las posibles mediciones no son adecuados para identificar un estado.

Algunas medidas son todavía utilizables como identificadores ("labels"), si el sistema está en un estado determinado - un llamado eigenstate de este operador. Estos son entonces llamados números cuánticos. Las complicaciones surgen debido a que algunas de las mediciones de influencia, es decir, cuando no conmutan. Cuando este es el caso, por ejemplo, la posición y el momentum, el sistema no puede estar en un eigenstate de estos dos operadores. Esta es la razón por la que ya no podemos utilizar todas las posibles mediciones como identificadores. Además, un estado general es una combinación lineal de los autoestados de un conjunto de operadores, que también conduce a diferentes resultados de las mediciones.

¿Por qué es el giro que se llama un "sistema"?

Esto es un poco de cabello de la división de la terminología. Por lo general, un sistema físico de parte del universo que queremos investigar y describir, y que interactúa con (o tal vez aislado de) el medio ambiente. En este caso concreto significa que no se puede separar la descripción de un objeto físico (la vuelta) a partir de una física diferente a la cosa (el electrón) es generalmente unido.

Answer 2

Partamos de lo que una etiqueta. En la física clásica, la etiqueta de un estado dado es un posible valor de algunas variables dinámicas y por lo tanto es un resultado de una medición. Por ejemplo, la dirección de la $\hat n$ de la magnetización de vector de una pieza de hierro es una etiqueta. Podemos encontrar fácilmente esta dirección por medio de medidas que no la cambie.

En la mecánica cuántica, una etiqueta de un estado también está dada por los resultados de una medición. Sin embargo, no todos medición se puede utilizar para la etiqueta de un estado. Sólo aquellos que resultan en buena números cuánticos son las etiquetas y esto implica que, en general, no es posible utilizar cualquiera de las medidas para averiguar el estado. La razón es que al hacer una medición en un sistema cuántico nosotros, en cambio general. Por ejemplo si vamos a preparar la vuelta de algún sistema en el $+z$ sentido tenemos la certeza de que su estado es $|+z\rangle$. Si orientamos el aparato de medición para medir el spin $z$ componente, $S_z$, definitivamente tenemos que encontrar a $+1$ lo que significa que podemos tener éxito en la búsqueda de que el estado por medio de una medición. Los posibles resultados de $S_z$ puede ser utilizado para etiquetar el estado. Por otro lado, la medición de $S_x$ no puede ser utilizado como una etiqueta de la que ya se $+z$ preparado el sistema, ya que podría interferir drásticamente con el sistema. Clásicamente se esperaría entonces que no hay spin a lo largo de $x$ luego de una medición a lo largo de $x$ daría $0$. Sin embargo, la medición de $S_x$ da bien $+1$ o $-1$, lo que significa que el sistema fue proyectado en un nuevo estado, $|+x\rangle$ o $|-x\rangle$.

Answer 3

Es una gran diferencia.

En la mecánica clásica de las entidades que definen el estado son también los mismos que se mide. No sólo eso, uno puede medir simultáneamente varios parámetros. Ejemplos son la posición x y el impulso p, que en la física clásica son medidos sin que uno afecte al otro. No sólo eso, el estado en la mecánica clásica se definen por los valores de x y p. Newton, las ecuaciones de la garantía de que si sabemos que el estado x y p en cualquier momento, y saber la fuerza que actúa sobre él en ese momento, podemos obtener x y p (el estado) en un infinitesimalmente pequeño tiempo después. Por lo tanto, se puede predecir la trayectoria si se sabe siempre la fuerza. Y, por supuesto, podemos medir los parámetros x y p en todo momento más tarde.

Las etiquetas que se refiere a los parámetros que definen el estado. Como él dice, es x y p.

En la mecánica cuántica (QM) el estado no es x y p, pero la función de onda $\psi$. También puede ser escrito como un vector fundamental, el ket de Dirac vector. En QM la función de onda, o un ket vector, puede ser escrita en términos de una base. El más simple equivalente para el ejemplo clásico es una posición de base (pero podría hacerlo utilizando el ket notación y dejarlo como un resumen de vectores), y en la posición de base, la función de onda es una función de la posición, x, para TODOS los valores de x. Ese es el estado en la posición de base. También puede ser escrito en el impulso de la base, y resulta estar relacionada con la posición de la función de onda por transformadas de Fourier. Ambos representan el mismo estado. Así, una función de onda es, básicamente, lo que se llama un elemento de un espacio de Hilbert. Las etiquetas para el estado en QM son vectores en un espacio de Hilbert.

Pero las mediciones son todavía un intento de obtener algunos valores de x y p. La función de onda nos da las probabilidades de que x está en un cierto rango de x, o que p es en cierto rango. Además, no podemos medir los dos al mismo tiempo porque se afectan mutuamente; en QM lenguaje, x y p son los operadores de la definición de posibles observables, pero no conmuta con cada uno de los otros. Así que cada interferir con la medición de los otros (por cierto, en tres dimensiones es la posición y el impulso en cada dirección que no conmutan y están relacionados). Entonces, ¿qué queremos medir: cuando tratamos de medir x obtendremos un resultado, después de las probabilidades, donde se observa un autovalor (o un número cuántico) de que el operador x. Si hemos repetido el mismo experimento preparado exactamente de la misma manera para empezar, nos gustaría medir diferentes valores de x, con probabilidades determinado por la función de onda.

Así que, sí, es por eso que es muy diferente que en la física clásica. De medir y obtener un autovalor, y si se puede repetir el experimento muchas veces, usted podría obtener la función de probabilidad derivada de la función de onda (valor absoluto al cuadrado).

Es por eso que Susskind, dijo que son cosas muy diferentes, y muy en contra de la intuición.

¿Qué son las etiquetas que describen el estado en QM? La función de onda o ket vectores, en general, puede decirse que es un vector en un espacio de Hilbert. Ahora necesitamos ir a aprender todo eso. Estoy seguro de que Susskind cubre que en el libro y sus lecturas, jsust perseverar. Él también se esfuerza para darle pistas de lo que viene, y más tarde lo explica muy bien. Y siempre se puede leer algún otro libro QM

Las tiradas son como x o p, excepto que tienen un número discreto de valores o estados posibles. Por lo general, es 1/2 y -1/2, para partículas de espín 1/2, pero espín puede ser cualquier medio entero. Espín puede ser analizado en los casos más sencillos, independiente de los otros grados de libertad, así que solo utiliza el sistema de la palabra. Más fácil de esa manera,mbecause vuelta es aún más intuitivo. Para aprender cualquier cosa con tal de seguir el curso en su totalidad