Me preguntaba acerca de los casos donde $\binom{n}{k}=p^j$ $p$ un primer (trivial, de modo que $ n-k>1$$n \neq p^j$.) Tuve la pésima idea de la comprobación de la binomial expansiones $$(x+y)^n \equiv x^n+y^n.$$
En algunos de los más buscando en google, me enteré de que $\binom{50}{3}=140^2$, lo que significa que esta puede producirse por compuestos de números.
Hay alguna forma de que uno puede usar primeness argumentar que esto no ocurra? O, ¿hay algún conocido contraejemplos en los que $\binom{n}{k}$ es una fuente primaria de energía?
Editar:
Gracias a los comentarios, esta pregunta se responde a la pregunta para los casos de $j \geq 2$$4 \leq k \leq n-4$.
La principal respuesta menciona que existen ejemplos en donde las $k=j=2$, están entre estas soluciones con $p$ un primo?
esta pregunta da una respuesta negativa para$p=2$$n-k \geq 2$.
Supongo que sólo hay una pregunta queda entonces: ¿puede el teorema de ser fortalecido para contener los casos extremos, con la suposición de que $p>2$ es un primo.
