¿Cuál es el mayor n de n!< 1000?

Question

Esto es simple factorial ecuación pregunta.

¿Cómo encontrar el mayor n de satisfacciones n! < 1000?

(Edit)

En realidad, quiero encontrar alguna otra otra lógica que la fuerza bruta.

Por ejemplo,

¿Y el más grande de n para $n!<10^{64}$?

Answer 1

Si usted está buscando no la fuerza bruta de los métodos de tratar con factoriales, entonces probablemente lo que usted quiere es a Stirling aproximación: http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation

Sin embargo, esta aproximación es muy útil para un gran $n$; en tu caso, yo diría que la fuerza bruta es la mejor opción.

Personalmente, recuerdo que $5! = 120$, después de que $6! = 720$, y usted sabe $7! > 1000$.

---

En respuesta a la edición de: A considerar cuando se $n!$ supera $10^{64}$ es considerar al $n!$ tiene al menos sesenta y cuatro dígitos; este tipo de pregunta puede ser abordado mediante Stirling Aproximación combinada con una base$10$ registro. Probablemente usted podría trabajar por ti mismo, pero para más detalles, consulte aquí.

Answer 2

Hay una tabla de la primera factoriales en http://www.tsm-resources.com/alists/fact.html que le puede ayudar.