No sé cómo demostrar la siguiente proposición.
Si dos variedades de $X$ $Y$ son irreductibles, una de morfismos $\phi: X \rightarrow Y$ es dominante y finito, a continuación, $K(X)$ es finita algebraicas extensión de $\phi^*K(Y)$.
Aquí, $\phi^*: K[Y] \rightarrow K[X]$ envía una función de $f \in K[Y]$$f \circ \phi \in K[X]$. Una de morfismos $\phi$ de irreductible variedades se llama dominante si $\phi(X)$ es denso en $Y$. Se llama finita si $K[X]$ es una integral sobre $\phi^*K[Y]$.
Es la siguiente afirmación más general verdad?
$R_1$ es un dominio, que es la integral sobre su subdominio $R_2$. $F_1$ y $F_2$ respectivos campos de fracciones. A continuación, $F_1/F_2$ es de un número finito de extensión algebraica.
Esta prórroga deberá ser algebraicas. Pero creo que la finitud no es tan evidente.
