Yo estaba resolviendo el libro de Álgebra Abstracta por Charles Pinter. En una de las preguntas que me había pegado.
La pregunta es la siguiente :-
$H$ es un subgrupo del grupo $G$.Dos de las relaciones de equivalencia en $G$ se definen como sigue :-
1) $a \sim b$ fib $ab^{-1}\in H$
2) $a \sim b$ fib $a^{-1}b\in H$
Son dos de las relaciones de equivalencia de la misma. Si es así demostrar , en caso de no encontrar un contraejemplo.
He intentado probar, primero, que no es el caso y trató de un par de contador de ejemplos, pero no funcionan. He intentado $H = \{e\}$ o $H = \{G\}$ cuales son los subgrupos triviales. También he intentado utilizar algunos de los ejemplos más comunes de los sub grupos, tales como el conjunto de los números enteros bajo, además de que es un subgrupo del conjunto de números enteros. El conjunto de los racionales positivos en virtud de la multiplicación es un subgrupo de positivos reales. No trabajo. Y también traté de demostrar que son el mismo. Pero no podía hacerlo. Mi enfoque era de alguna manera derivan $a^{-1}b\in H$$ab^{-1}\in H$ . También trató de utilizar un tercer elemento $c$ y el uso de la transitividad de la ley, sino que también no funciona. Se puede señalar una dirección en la que puedo proceder para tratar de resolverlo?
Gracias.
