Deslocalización en la versión de la raíz cuadrada de la ecuación de Klein-Gordon

Question

En este artículo de la Wikipedia un relativista de la ecuación de onda se derivan de la utilización de la Hamiltoniana $$H=\sqrt{\textbf{p}^2 c^2 + m^2 c^4}$$ Sustituyendo esto en la ecuación de Schrödinger se le da a la raíz cuadrada de la versión de Klein-Gordon ecuación: $$\left( \sqrt{ (-i \hbar \nabla)^2 c^2 + m^2 c^4 } \right) \psi = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi$$ A continuación, el artículo dice:

Otro problema, menos evidente y más grave, es que puede ser demostrado ser no local e incluso puede violar la causalidad: si la partícula está inicialmente localizada en un punto de $r_0$, de modo que $\psi(r_0 ,t=0)$ es finito y cero en otro lugar, en cualquier momento posterior a la ecuación predice la deslocalización $\psi(r,t)\neq 0$ en todas partes, incluso para $r>ct$ lo que significa que la partícula podría llegar a un punto antes de un pulso de luz puede.

¿Qué es esta solución de forma explícita? He leído también este Phys.SE pregunta, pero no hay ningún indicio para mi pregunta.

Answer 1

Tomando de Peskin & Schroeder p.14:

Luego de calcular es asintóticamente, y se refieren a: Gradshteyn y Ryzhik (1980), #3.914 para una solución exacta
La búsqueda de la referencia, nos encontramos con: #3.914, 6: (Disponible aquí)

Donde $K_2$ es la función Bessel modificada.