Algoritmo rápido para maximizar la fidelidad de quantum

Question

Considere el siguiente problema de optimización: dado un estado cuántico $\sigma$, una constante $b$y un operador hermítica $A$, encontrar

$\underset{\rho} \max F(\rho,\sigma)$

sujetas a $\text{Tr}(\rho A)>b$,

donde $F(\rho,\sigma)=||\sqrt{\rho} \sqrt{\sigma}||_1$ es la función de la fidelidad.

¿Alguien sabe de un algoritmo rápido para este problema? ¿Mejor aún, un paquete disponible que implementa un algoritmo de tal?

Answer 1

Tengo por suerte encontré una respuesta a esta pregunta:

La fidelidad es cóncava en ambos de sus argumentos, es decir,

$F(\lambda \rho_1+(1-\lambda)\rho_2,\lambda \sigma_1+(1-\lambda)\sigma_2 )\geq \lambda F(\rho_1,\rho_2)+(1-\lambda)F(\sigma_1,\sigma_2)$.

Esto significa que este problema de maximización puede ser tratado eficazmente con el muy bien desarrollado herramientas de optimización convexa. El algoritmo puede ser implementado, en particular, con el 'cvx" paquete de MatLab disponible en http://cvxr.com/. Uno sólo tiene que ser cuidadoso y escribir la fidelidad de la función como

$F(\rho,\sigma)=\text{Tr}(\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma \sqrt{\rho}})$.