Valor exacto

Question

Que $\alpha\in\left(0,\dfrac\pi2\right)$. ¿Cuál es el valor exacto de $$\dfrac{\arccos(1-2\tan^2\alpha)}{2\arcsin(\tan\alpha)}$ $ en primer lugar, he intentado simplificar $1-2\tan^2\alpha$ y tiene %#% $ #% ¿cuál es el siguiente paso? ¿Hay una fórmula para simplificar $$\dfrac{3\cos^2\alpha-2}{\cos^2\alpha}$ $\arccos\dfrac{a}{b}$?

Answer 1

Que $\theta = \arcsin (\tan \alpha) \to \sin \theta = \tan \alpha \to 1 - 2\tan^2\alpha = 1 - 2\sin^2\theta = \cos 2\theta \to \arccos \left(1-2\tan^2\alpha\right) = \arccos (\cos 2\theta) = 2\theta \to L = \dfrac{2\theta}{2\theta} = 1$