Número de $4$-miembro comisiones de mujeres de $3$ y $5$ de los hombres que tienen menos % de las mujeres de $2$

Question

La Corte Suprema de Estados Unidos conformada por 3 mujeres y 5 hombres. De cuántas maneras puede un Comité de 4 miembros formar si cada Comisión debe tener al menos dos mujeres?.

Sé que tenemos $^8C_4=70$ combinaciones.

Estoy atrapado en cuántos comités se pueden formar con al menos dos mujeres.

¿Consigo la combinación de comités que incluyen a todos los hombres y restar el $70$?

Answer 1

Compruebe las siguientes combinaciones:

$1.$ Elegimos las mujeres de $2$ y $2$ hombres. El número de maneras para hacerlo es así: $$\binom {3}{2}\times \binom {5}{2} = 3\times 10 =30$ $

$2.$ Elegimos las mujeres de $3$ y $1$ hombre. El número de maneras para hacerlo es así: $$\binom {3}{3}\times \binom {5}{1} = 1\times 5 =5$ $

$3.$ Podemos elegir todas las $4$ como las mujeres. Pero hay sólo $3$ de las mujeres, así que esto no es posible.

Así, el número total de formas de seleccionar igual: $30+5=35$ maneras. Esperanza de ayuda.

Answer 2

Puede seleccionar 2 ó 3 de las 3 mujeres disponibles y seleccionar sin embargo muchos hombres de los 5 disponibles para completar un Comité de 4.

$${^3\mathrm C_2}~{^5\mathrm C_2}+{^3\mathrm C_3}~{^5\mathrm C_1} = 35$$

Eso es todo.

Answer 3

Si usted tiene 3 mujeres y se debe elegir al menos dos, entonces hay dos posibilidades 1) usted puede elegir 2women y 2 hombres 2) o usted puede elegir 3 mujeres y 1 hombre No de maneras de escoger 2 mujeres = 3 2 = No 3, de maneras de escoger 2 hombres = 5 C 2 = 10 No de maneras de escoger 3 mujeres = 1 formas de No.of elegir 1 hombre = 5 por lo tanto la respuesta será (3 * 10) +(1*5) = 35