Especializaciones de las funciones de Schur en números enteros consecutivos

Question

Dada una partición λ = (l₁, l₂, ..., l_n) denota con s_λ los asociados Schur función. Existe un buen producto fórmula para que el director de las especializaciones:

s_λ(1, q, q², ..., q^n-1) = Π_i<j (p^λ_i+n-i - p^λ_j+n-j) / (p^j-1 - q^i-1).

Es una evaluación similar conocido por especializaciones de los tipo s_λ(1, 2, ..., n)?

Answer 1

Tomemos el más estricto sentido de la "evaluación similar", es decir, una fórmula de producto. El por el comentario, la respuesta es probablemente no, porque por ejemplo el número de Stirling s(9,3) = 118124 = 2*2*29531.

Un significado diferente es si hay alguna explícito combinación de las sumas y productos para un Schur evaluación en números enteros consecutivos. No sé la respuesta a eso. A diferencia de una recta fórmula del producto, es difícil buscar esas fórmulas o descartarlos.

El más amplio sentido posible es si hay una manera eficaz de evaluar s_λ(1, 2,...,n). La respuesta es fácil, sí, porque se puede utilizar la Jacobi-Trudi determinante.