Una manera de pensar en un "topos" es como una especie de aficionado categoría de conjuntos.
Una manera de hacer conjuntos de aficionado es considerar las poleas de los conjuntos en algunos topológica del espacio; esto se menciona en la Zhen Lin respuesta. Uno puede pensar en una gavilla de conjuntos como un conjunto que varía y se retuerce sobre el espacio topológico, pero parece que esto podría ser un poco doloroso para pensar con el fondo.
De otra manera hace que a los conjuntos más elegante es para poner las acciones en ellos. Así:
Deje $G$ ser un grupo finito, y considerar la categoría de todos finito $G$-conjuntos,
es decir, todos los conjuntos finitos equipado con una acción del grupo de $G$. (Morfismos son los mapas de entre los juegos que son compatibles con el $G$-acción en el origen y de destino.)
Este es un ejemplo de un topos, que es bastante pequeña, en su no-sentido técnico.
El subobjeto clasificador es el conjunto de dos elementos $\Omega$, con trivial $G$-acción, y con
uno de los dos puntos distinguidos. Si $X$ $G$e $Y$ $G$invariante en el subconjunto, entonces tenemos el morfismos $\chi_Y: X \to \Omega$ que se asigna
todos los de $Y$ a los ilustres punto en $\Omega$, y todos los de $X\setminus Y$ a otro punto. Este morfismos "clasifica" el subconjunto $Y$. (Más precisamente, $Y$ es la preimagen de los distinguidos punto de $\Omega$ bajo $\chi_Y$.)
Si tomamos $G$ a ser el trivial grupo, entonces sólo tiene que recuperar el topos de conjuntos finitos.
Vamos en lugar de tomar $G$ a ser el grupo cíclico de orden dos, decir $G = \langle 1,\tau\rangle,$ $\tau$ de orden dos. A continuación, para dar un finito $G$es sólo para dar un conjunto finito $X$ equipada con una involución (es decir, la permutación de orden dos) $\tau$.
Ahora además de los dos elementos, establecer $\Omega$ con trivial $G$-acción, la cual, una vez que designar a uno de sus puntos como la distinguen el uno) es el subobjeto clasificador, usted podría pensar en los dos element set $\Omega'$ equipada con la no-trivial de la involución, que alterna los dos puntos.
Ya hemos visto que la $Hom_G(X,\Omega)$ (escribo $Hom_G$ para los mapas de la preservación de la $G$-acción) es igual a la colección de $G$-invariante subconjuntos de a $X$.
¿Qué acerca de la $Hom_G(X,\Omega')$? Usted podría tratar de calcular esto (por supuesto, esto dependerá de la particular $G$-establecer $X$). No es particularmente emocionante, pero también puede ayudarle a obtener una idea de la diferencia entre el subobjeto clasificador y algunos otros objetos, tales como $\Omega'$.