Accesible prueba de Carleson $L^2$ teorema de

Question

Lennart Carleson demostrado Luzin la conjetura de que la serie de Fourier de cada una de las $f\in L^2(0,2\pi)$ converge en casi todas partes. También, Richard Hunt extendido el resultado a $L^p$ ($p>1$).

Hace algún tiempo intenté leer Carleson de papel, pero yo diría que es bastante difícil de asimilar.

1. Hay una manera más fácil la prueba? Alguien puede señalar de la central o de dar un esquema?

2. ¿Qué Cazar hacer? Alguien puede dar un esbozo de la prueba?

Answer 1

Un par de años después de Carleson prueba Fefferman vino para arriba con una corta prueba de la $L^2$ $L^p$ resultados. Más tarde, en el contexto de su trabajo en multilineal análisis armónico Lacey y Thiele llegó con bastante corto y fácil de entender prueba de la $L^2$ teorema que es en cierta medida un descendiente de Fefferman de la prueba. Es sólo 10 páginas y se puede encontrar en

Lacey, Michael; Thiele, Christoph (2000), "Una prueba de acotamiento de la Carleson operador", la Investigación Matemática Letras 7 (4): 361-370.

(Por cierto, este papel tiene un divertido Mathscinet revisión, que comienza con "Este es uno de los mejores artículos escritos en el análisis de Fourier.")

También escribió un expositiva artículo que describe este y una serie de resultados relacionados con:

Lacey, Michael T. (2004), "el teorema de Carleson: la prueba, complementos, variaciones", Publicacions Matemàtiques 48 (2): 251-307

También poner una versión ampliada de este último papel en el arxiv http://arxiv.org/abs/math/0307008v4