Un sistema que muestra es un subconjunto de otro

Question

Vamos a decir que tienes fija $A,\, B,$ y $C.$

¿Cómo demuestras que $[(A-B) - C]\subseteq (A-C)$ utilizando un diagrama de venn o traducción lógica?

¿Cómo puede esto incluso hacer cuando no sabes los miembros de $A,\, B,$ o $C$?

Answer 1

Usted tendría que utilizar la lógica traducciones, implícitamente (sin necesidad de la lógica de los símbolos a pesar de que las palabras funcionan bien), en el sentido de que usted necesita para utilizar la definición de conjunto-menos donde $\;x \in X - Y\;$ significa que $\;x \in X\;$ E $\,x \notin Y.$

Mostrando que la membresía en $\,X\,$ implica establecer membresía en $\,Y,\,$ demuestra que $\,X\subseteq Y$. Lógicamente, esto es el establecimiento de ese $\,x \in [(A - B) - C] \implies x \in (A - C).$

En este caso, empezar por asumir $\,x \in (A - B) - C,\,$ y luego descomprimir lo que esto significa el uso de la definición de menos. El uso de este se puede argumentar que se debe seguir ese $\,x \in A-C.\,$ Esto es equivalente a probar que $\,(A-B) -C \subseteq A - C$.

Answer 2

Que $x\in(A-B)-C$. Por la definición del conjunto diferencia sabemos que $x\in A-B$ y $x\notin C$. Desde $x\in A-B$ sabemos que $x\in A$ y $x\notin B$. Así tenemos $x\in A$ y $x\notin C$ lo que implica que $x\in A-C$ y podemos concluir que el $(A-B)-C\subseteq A-C$.