Hay una baraja de 52 cartas.
1 tarjeta de caer.
Luego tomamos 2 tarjetas del resto.
Estos 2 son las cosas.
¿Cuál es la probabilidad de tarjeta caída es su nombre??
Creo que la respuesta debe ser $\frac 14$...??
Respuestas
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Oli
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89
Informalmente, el hecho de que elegimos $2$ picas hace que sea menos probable que la falta de la tarjeta es de una pala. Ya que es fácil cometer un error, hacemos formal de la probabilidad condicional de cálculo.
Deje $A$ ser el caso, hemos escogido $2$ picas, y $B$ el caso de que la tarjeta que falta es una pala. Nos encontramos con $\Pr(B|A)$. Tenemos $$\Pr(B|A)=\frac{\Pr(A\cap B)}{\Pr(A)}.$$ Calculamos las dos probabilidades a la derecha.
El evento $A$ puede suceder en dos distintos modos: (i) la falta de la tarjeta es de una pala y nos llamó la $2$ picas o (ii) la falta de la tarjeta no es una pala y nos llamó la $2$ picas.
(I) la probabilidad de la falta de la tarjeta es de una pala es $\frac{1}{4}$. Dado que esto ha sucedido, la probabilidad de que drew $2$ picas es $\binom{12}{2}/\binom{51}{2}$. Por lo tanto la probabilidad de que (i) es $$\frac{1}{4}\frac{\binom{12}{2}}{\binom{51}{2}}.$$
El mismo tipo de razonamiento muestra que la probabilidad de que (ii) es $$\frac{3}{4}\frac{\binom{13}{2}}{\binom{51}{2}}.$$
Agregar. Llegamos $\Pr(A)=\frac{1}{4}(300)\frac{1}{\binom{51}{2}}$. Ya hemos calculado $\Pr(A\cap B)$: es la probabilidad de que (i).
Ahora tenemos toda la información necesaria para calcular los $\Pr(B|A)$. Esto se simplifica a $\dfrac{11}{50}$.
