¿Es válido el principio de incertidumbre para la información sobre el pasado?

Question

Mi comprensión del Principio de Incertidumbre es que no se puede determinar tanto la posición como el momento de una partícula en el mismo momento, porque la medición de una variable cambia la otra, y ambas no se pueden medir a la vez.

Pero, ¿qué ocurre si mido una partícula cargada con cualquier número de detectores durante un periodo de tiempo? ¿Puedo utilizar una multitud de mediciones para inferir estas propiedades para algún momento en el pasado? Si no es así, ¿hasta qué punto podemos acercarnos? Es decir, ¿qué precisión puede tener nuestra estimación?

Answer 1

El principio de incertidumbre debe entenderse como sigue: La posición y el momento de una partícula no están bien definidos al mismo tiempo. Desde el punto de vista de la mecánica cuántica, esto se expresa mediante el hecho de que los operadores de posición y momento no conmutan: $[x,p]=i\hbar$ .

La explicación más intuitiva, para mí, es pensar en ello en términos de dualidad onda-partícula. De Broglie introdujo la idea de que toda partícula presenta también las propiedades de una onda. La longitud de onda determina entonces el momento a través de $$p=\frac{h}{\lambda}$$ donde $\lambda$ es la longitud de onda de De Broglie asociada a la partícula. Sin embargo, cuando se piensa en una onda, está claro que el objeto descrito por ella no será fácil de atribuir una posición. De hecho, se necesita una superposición específica de ondas para crear una onda que sea esencialmente nula en todas partes excepto en alguna posición $x$ . Sin embargo, si se crea un paquete de ondas de este tipo, se pierde la información sobre la longitud de onda exacta (ya que una onda con una longitud de onda única y bien definida simplemente se extenderá por todo el espacio). Por lo tanto, existe una limitación inherente al conocimiento de la longitud de onda (es decir, del momento) y posición de una partícula. En un nivel más técnico, se podría decir que el principio de incertidumbre es simplemente una consecuencia de la dualidad onda-partícula combinada con las propiedades de la transformada de Fourier. La incertidumbre se precisa mediante el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg, $$\sigma_x\sigma_p\geq \frac{\hbar}{2}$$ De forma más general, para dos observables no conmutables $A$ y $B$ (representados por operadores hermitianos), el generalizado El principio de incertidumbre dice $$\sigma_A^2\sigma_B^2\geq \left(\frac{1}{2i}\langle [A,B] \rangle\right)^2\ \implies \ \sigma_A\sigma_B \geq \frac{|\langle [A,B]\rangle| }{2}$$ Aquí, $\sigma$ denota la desviación estándar y $\langle\dots\rangle$ el valor de la expectativa. Esto es válido en cualquier momento. Por lo tanto, no tiene nada que ver que la medición ocurra ahora mismo, que haya ocurrido en el pasado o que ocurra en el futuro: El principio de incertidumbre se mantiene siempre.

Answer 2

Encontré este gran artículo ( https://arxiv.org/abs/0906.1605 ) investigando este tema yo mismo. La respuesta corta es no, el principio de incertidumbre no se aplica al pasado de la misma manera que se aplica a las mediciones actuales. Es posible "actualizar" nuestra mejor estimación de la posición y el momento de una partícula hecha en el momento $t_0$ en algún momento posterior $t_1>t_0$ a medida que realizamos nuevas mediciones. Las nuevas mediciones informan de la probabilidad de que un conjunto específico de condiciones en $t_0$ estaban presentes más allá del límite normal del principio de incertidumbre, pero es importante reconocer que siempre queda algo de incertidumbre (me hace pensar en el show de Truman; por muy real y consistente que parezca su versión de los hechos, ¿se puede estar realmente seguro de que no es todo una conspiración masiva o una coincidencia?) Parece probable que haya alguna formulación o extensión del principio de incertidumbre que limite este conocimiento histórico, pero hasta ahora no he podido encontrarla. Podría valer la pena un artículo si no lo hay ya.