¿Es posible construir un producto interno bien definido (y, por lo tanto, ortonormalidad) dentro del conjunto de operadores lineales auto-adjuntos de clase traza? En el caso afirmativo, la dinámica podría ser analizada en el espacio de Hilbert, que parece más simple que los espacios de Banach.
¿Cuál es la razón fundamental por la que esto no es posible?
¡Es de hecho posible!!!! Se llama producto escalar de Hilbert Schmidt, se define en un espacio de Hilbert de operadores compactos limitados incluyendo operadores de clase del rastro.
$$\langle A|B\rangle := tr(A^\dagger B)\:.$$
El espacio de los operadores de Hilbert Schmidt se hace de todos los operadores acotados $A$ en el espacio de Hilbert consideraba, que $A^\dagger A$ es la clase de rastro. De hecho es posible reformular todo QM con esa noción.
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