arreglo lineal grupo mesas de grupos de orden 128

Question

Estoy planeando hacer un video que muestra las tablas de grupos de colores para todos los grupos de orden 128--2328 en 128 $\times$ 128 píxeles a 24 fotogramas segundo creo que tengo 97 segundos de vídeo. ¿Hay algunos que todos estos grupos se pueden colocar en orden lógico que el sentido más visual?

¡Está hecho! Aquí: http://www.youtube.com/watch?v=25Qzu-KuVs4

Answer 1

Algo como esto?

(Esta es una película de las tablas de Cayley de quandles de orden cinco. No pude subir la orden de siete de archivo; supongo que era demasiado grande.) Yo generado estas películas en la fila principal lexicográfica del orden. Usted podría hacer lo mismo o, alternativamente, puede hacer los grupos en el orden en que ocurren en el vacío/Magma de las bibliotecas de los grupos pequeños.

Pero, para los grupos de orden $128$ podría ser de un orden parcial que sería interesante visualmente: clasificar por el tamaño del centro. Esto pondría el abelian queridos juntos. Para grupos con el mismo tamaño de los centros, se podría ordenar recursivamente de acuerdo con el mismo criterio que se aplica a su factor central de los grupos. Desde los grupos se $2$-grupos, eventualmente terminar, y más o menos su forma de trabajo a lo largo de la parte superior central de la serie. (Cuando llegue a abelian grupos, usted podría romper los lazos mirando los vectores de tamaños de factores cíclicos.) Alternativamente, usted podría ir hacia abajo en vez de arriba.

EDIT: por curiosidad, he intentado hacer el último (bajando la parte inferior central de la serie) para los grupos de órdenes de 16 y 32. (Vamos a ver si puedo subir lo más interesante de orden 32 de la película ... nope. Vamos a tratar de la orden de 16 ... está bien.) Tal vez no sea tan emocionante como me había imaginado, a pesar de que usted podría tener mejor suerte con la parte superior central de la serie (o inferior $2$-central de la serie). Yo no trate de jugar con los colores o la velocidad de fotogramas, que podría ser más útil elegido para reflejar la estructura.

Answer 2

Yo estaría inclinado a seguir el orden en la BRECHA/Magma de las bibliotecas, que ordena primero por número de generadores. Así se obtiene el grupo cíclico (alto y delgado) en primer lugar y de la escuela primaria abelian grupo (corto y ancho) y por último. Por supuesto, la enorme mayoría de los grupos tienen 3, 4 o 5 de los generadores.

Grupos con el mismo generador de número se ordenan en orden ascendente de exponente $p$-clase (que es similar, pero no de la misma como nilpotency clase). Pero de nuevo se recibe un gran número de grupo con, por ejemplo, 4 generadores y la clase 2, que son todos muy similares entre sí. Así que tal vez el video debe ir despacio al principio y al final, cuando el grupo de propiedades están cambiando más rápidamente, y la velocidad durante la repetitivo secciones del medio!