¿Es este conjunto convexo?

Question

He estado tratando de demostrar que el siguiente conjunto es convexo, sin suerte. Ni siquiera estoy totalmente convencido de que sea de hecho convexo. Una pequeña pista sería muy apreciada. Para el$M>0:$ $$ \ {g \ en C ([a, b]) | \, \ existe x \ en [a, b]: \ forall y \ en [a, b] (X) -g (y) \ right | \ leq M | xy | \} $$ Para aclarar:$x$ depende de$g$

Answer 1

Las funciones$f(x)=M(x-a)\cos(\omega x)$ y$g(x)=M(b-x)\cos(\omega x)$ están en el conjunto, pero su$h(x)=M\frac{b-a}{2}\cos(\omega x)$ promedio no es, siempre que$\omega$ es lo suficientemente grande.