Deje $G$ ser un grupo de orden $5$ con elementos $a, b, c, d, 1$ donde $1$ es el elemento de identidad. Esta es la definición del grupo.
Todos sabemos que esto no puede ser un grupo, ya que cualquier grupo de orden $5$ es abelian pero de acuerdo a mi definición de este grupo no es abelian. Pero mi pregunta es ¿por qué no puede ser esto un grupo cuando se satisface todos los criterios mencionados en la definición de un grupo.
Deseo encontrar una razón para su capacidad de no ser un grupo tan sólo a partir de la definición de grupo. Por ejemplo, uno puede decir que los elementos de la diagonal son $1$, lo que significa que tiene subgrupos de orden $2$, que no es posible que un grupo de orden $5$. Pero esto no es lo que estoy buscando. Por favor me explique usando nada más que los cuatro criterios de la definición de grupo.
