¿Por qué no hay función de Green cuando no se elige un calibre (gravedad lineal)

Question

Estoy trabajando en linealizado de la gravedad, y han llegado al punto en el que usted necesita para elegir un medidor para simplificar la ecuación de Einstein para la perturbativa de campo.

La lectura de un papel, me encontré con la afirmación de "El verde de la función no existe sin un medidor de elección", pero por desgracia nada más fue proporcionada en apoyo de la reclamación. Me pregunto, ¿es esto debido a que la ecuación sin un medidor opción de no proporcionar una solución única, o es algo más?

Partiendo de esto, me pregunto, ¿la existencia de una solución única garantía de la existencia de una función de green? Funciona de la otra manera?

Gracias

Answer 1

La ecuación de campo en gravedad linealizada es

ps

Puede escribirlo en la forma conveniente para extraer la función de Green:

ps

Uno querría invertir$$ \partial^2 h^{\mu \nu} + \partial^\mu \partial^\nu h - \partial_\lambda \partial^\nu h^{\mu \lambda} - \partial_\lambda \partial^\mu h^{\nu \lambda} - \eta^{\mu \nu} \partial^2 h + \eta^{\mu \nu} \partial_\lambda \partial_\sigma h^{\lambda \sigma} = - \kappa T^{\mu \nu}$, pero el problema es que$$L^{\mu \nu \alpha \beta} h_{\alpha \beta} = - \kappa T^{\mu \nu}$ $ que es una manifestación de la invariancia del indicador. $L$ No está determinado únicamente por$$\mathbf{det} (L) = 0$. Diferentes indicadores proporcionan diferentes valores para$h^{\mu \nu}$ para el mismo$T^{\mu \nu}$.