Me debe determinar si la siguiente serie converge, converge absolutamente, o diverge: $$\sum_{n=1}^\infty\sin(n)\sin\left(\frac{\pi}{2n}\right)$$ By the comparison test, I have already found that $\sum_{n=1}^\infty \left(\sin\left(\frac{\pi}{2n}\right)\right)^p$ converges for $p>1$ and diverges for $p \leq 1$. Thus, $ \sum_{n=1}^\infty\sin\left(\frac{\pi}{2n}\right)$ diverge por este criterio. Sospecho que toda la serie también divergen, y que tengo que usar la prueba de comparación, pero me encontré con un problema:
Desde $-1 \leq \sin n \leq 1$,$\sin(n)\sin\left(\frac{\pi}{2n}\right) \leq \sin\left(\frac{\pi}{2n}\right)$. Esto sería útil si la serie representada por el término de la derecha convergente; en su estado actual, este no puede ser usado para demostrar la divergencia.
Es mi razonamiento equivocado? Debo utilizar otra prueba para esta serie? Gracias.