¿Por qué la velocidad media no es igual al desplazamiento en el tiempo?

Question

¡Estoy en un curso de introducción a la Física y necesito ayuda!

Durante un viaje de una hora, un pequeño barco recorre 80,0 km hacia el norte y luego 60,0 km hacia el este. ¿Cuál es la velocidad media del barco durante el viaje de una hora?

He descubierto que el desplazamiento es de 100 km. Pero no he llegado a la respuesta correcta dividiendo 100km/1hora. ¿Por qué esto no me da la velocidad media?

Answer 1

Se utiliza la cantidad total de movimiento a lo largo del tiempo. Así que aquí está:

80km plus 60km equals 140km

Lo que te da la respuesta correcta.

El desplazamiento, utilizando Pitágoras, sería de 100 km, ¡pero has recorrido 140 km en esa hora! No viajaste a lo largo de esa hipoteneusa, así que es irrelevante aquí.

Answer 2

La fórmula que querías utilizar te da la magnitud de la media velocidad no la media velocidad .

Para obtener la magnitud de la velocidad media, se toma el desplazamiento total (¡que es un vector!), se divide por el tiempo total y se halla la magnitud de ese vector. Lo que se obtiene es:

$$\text{Magnitude of Average Velocity}= \biggl| \frac{\sum_i \vec{d}_i} {\Delta t_{\text{total}}} \bigg|=\bigg| \frac{\sum_i \vec{v}_i \Delta t_i} {\Delta t_{\text{total}}} \bigg|$$ Donde el $\vec{v}_i$ son las diferentes velocidades, $\Delta t_i$ son las cantidades de tiempo pasadas a cada velocidad, $\vec{d}_i$ son los desplazamientos individuales ,y $\Delta t_{\text{total}}$ es la cantidad total de tiempo.

Para obtener la velocidad media, se toma la magnitud de los vectores de desplazamiento individuales, entonces sumarlos y promediarlos, dando esta fórmula: $$\text{Average Speed=} \frac{\sum_i |\vec{d}_i|} {\Delta t_{\text{total}}} = \frac{\sum_i |\vec{v}_i| \Delta t_i} {\Delta t_{\text{total}}} $$

La diferencia es el orden en que se toma el valor absoluto y se hace la suma. Esto supone una gran diferencia en algunos casos: la velocidad media de los átomos de helio en un globo inmóvil es $0$ pero la velocidad media puede ser de cientos de $m/s$ (dependiendo de la temperatura).

Answer 3

Lo que se busca es la velocidad media de una tabla durante un periodo de una hora. La distancia total recorrida por la embarcación es de 140 km (80 + 60) en el transcurso de una hora, lo que da a la embarcación una velocidad media de 140 km/h.

La confusión que siento en este tipo de problemas, es de la 1 hora. Cuando se obtiene la respuesta simplemente sumando, no se comprende. El mismo problema con 2 horas en lugar de 1 puede ser más claro. En este caso hay que sumar las distancias y dividirlas por el tiempo (lo que se hizo en el problema anterior pero como se dividió por 1 no tuvo efecto). Así que la respuesta en este caso sería (80km + 60km)/2hr = 70 km/hr