Pruebalo $|x|\leq c\iff -c\leq x\leq c$

Question

Os quiero enseñar es equivalente a $|x|\le c$ $-c\le x\le c$. Pero he tomado esto para concedido tanto tiempo que no sé realmente dónde empezar. Alguien me puede dar algunos consejos (no es la solución completa).

Answer 1

Dividir en casos. Demostrar que es verdad $x = 0$ $x > 0$ y $x < 0$. En cada caso, tiene una expresión simple para $|x|$, que es lo que necesita para ponerse en marcha.

(El caso de $x = 0$ puede ser mezclado con $x > 0$ si quieres.)

Answer 2

$$ | x | \leq c\\ + x \leq c\text {if} x > 0\\ - x \leq c\text {if} x < 0\\ x \leq c\text {para} x > 0\\ x \geq-c\text {para} x < 0 por lo tanto $$ $c \geq x \geq -c$

Answer 3

Desde $x\leqslant|x|$ y $-x\leqslant|x|$, si $|x|\leqslant c$ y $x\leqslant c$ y $-x\leqslant c$, por lo tanto, $-c\leqslant x\leqslant c$.

Si $-c\leqslant x\leqslant c$ y $x\leqslant c$ y $-x\leqslant c$, por lo tanto, $|x|\leqslant c$ $|x|=\max\{x,-x\}$.

Teniendo en cuenta los casos en $x<0$, $x>0$, etc. solo hace argumentos como estos más confuso, en mi opinión.

Answer 4

Puesto que los valores absolutos son no negativos, tenemos $$0\le|x|\le c.$$ By squaring both sides $$x^2\le c^2.$$ $$(x-c)(x+c)\le0$$ Solving above inequality, we get $% $ $-c\le x\le c.$