Esto es más Una pregunta de matemáticas sin embargo, surgieron cuando yo estaba investigando isospin así que creo que pertenece aquí. Me pregunto ¿qué significa exactamente 'respeta' y cómo funciona en el contexto de isospin y espacios de hilbert. El enlace a la fuente que he estado usando es: http://math.ucr.edu/~huerta/tripas/node4.html#seg:isospin Específicamente alrededor de la mitad de camino hacia abajo, párrafo tiene las palabras 'Entrelazamiento operador' en el texto en negrita
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Por lo general, cuando uno dice que una función $f$ aspectos, un grupo de acción, que significa que $f$ y el grupo de acción de desplazamiento.
Para ser más específicos, vamos a $g\in G$, $f: X \rightarrow Y$, y el grupo de acción de $G$ $X$ $G$ $Y$ se define y se denota por a $g\cdot x$ $g \cdot y$ respectivamente. A continuación, $f$ se respeta el grupo de acción si $\forall x\in X, g\in G$ \begin{equation} f(g\cdot x) = g\cdot f(x) \end{equation} Como Danu notas, típicamente $f$ es llamado un $G$-equivariant mapa, y como Vincent notas, lineal equivariant mapas también son llamados interwiners.
Ahora, para la física. En el caso de isospin y las interacciones fuertes, nuestro estado físico $x$ de los nucleones (protones/neutrones) vive en un espacio de Hilbert (espacio vectorial). El isospin operador ha isospin autovalores. Esto es análogo a como el espín de electrones espacio que también vive en un espacio de Hilbert, y tiene una tirada de operador $S_z$ con spin autovalores. Una operación $f$ en este espacio de Hilbert puede ser considerado como una interacción de la transformación de un estado inicial a un estado final, como $2\rightarrow 2$ nucleón de dispersión con pion de cambio.
Si la interacción es descrito por un entrecruzamiento del operador, tal como en pion-nucleón-nucleón interacciones, algo bueno se produce. Para cualquier intertwiner, debe conservar cualquier autovalor del estado inicial desde
$$g\cdot f(x) = f(g\cdot x) = f(\lambda x) = \lambda f(x)$$
En particular, esto significa que para cualquiera de estas interacciones, el total de isospin del estado inicial debe ser el total de isospin del estado final. En definitiva, una interacción subtramas que significa que conserva los correspondientes números cuánticos (carga, vuelta, isospin, etc).
