¿Cómo puedo determinar si la masa de un objeto se distribuye uniformemente sin hacer ningún daño permanente? Supongamos que tengo todo el equipo de laboratorio típico. ¿Supongo que puedo calcular su centro de masa y comparar con experimentan resultado o medir su momento de inercia entre otras cosas, pero hay una manera de estar 99.9% seguro?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Malicioso contador de ejemplo
El objeto deseado es una esfera de radio $R$ y la masa de $M$ con densidad uniforme $\rho = \frac{M}{V} = \frac{3}{4} \frac{M}{\pi R^3}$ y momento de inercia de la $I = \frac{2}{5} M R^2 = \frac{8}{15} \rho \pi R^5$.
Ahora, diseñamos un falso objeto, también esféricamente simétrica, sino que consta de tres regiones de diferente densidad $$ \rho_f(r) = \left\{ \begin{array}{l l} 2\rho\ , & r \in [0,r_1) \\ \frac{1}{2}\rho\ , & r \in [r_1,r_2) \\ 2\rho\ , & r \in [r_2,R) \\ \end{array} \right.$$
Tenemos dos restricciones (total de masa y momento de inercia total) y dos incógnitas ( $r_1$ $r_2$ ), por lo que podemos encontrar una solución que se adapta perfectamente a nuestro objeto deseado.
Joe Liversedge
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Si usted tiene una rígida distribución de la masa sellado dentro de una caja negra, a continuación, las únicas cosas que usted puede observar acerca de su movimiento son sus vectores de velocidad y su velocidad angular del vector como funciones del tiempo. Estos se pueden predecir si usted sabe que la fuerza total y el total de torsión que actúan, además de la masa, centro de masa y momento de inercia del tensor. Así que todo lo que puede ser determinada por cualquier externa, las mediciones mecánicas es su masa, su centro de masa, la orientación de sus ejes principales, y los tres elementos de la diagonal del momento de tensor de inercia a lo largo de los ejes principales. Esto es en ninguna parte cerca de suficiente información para recuperar el pleno de la distribución de la masa o para determinar si la masa está distribuida de manera uniforme.
Como ejemplo, suponga que Un objeto es una masa esférica $m$ de densidad uniforme, con un radio de $a$. A continuación, puede hacer que el objeto B con la misma masa distribuida uniformemente sobre un cascarón vacío de radio $b=\sqrt{3/5}a$, por lo que B tiene el mismo momento de inercia como A.
Si usted quiere que ellos tienen el mismo aspecto visualmente por ejemplo, se puede crear el objeto C por superponer dos objetos: (1) un uniforme de la esfera como Una, pero con la mitad de la densidad, y (2) un concéntricos concha como B, pero con la mitad de la masa por unidad de área. Entonces a y C son indistinguibles.
Por el shell teorema, a y C no son distinguibles por sus externo campos gravitacionales.
Floris
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54054
Se ha señalado que esto no puede ser hecho simplemente mediante el examen de la distribución de la masa (de primer y segundo momento de la misa). Pero hay una manera de "mirar dentro" de la mayoría de los objetos comunes: Tomar una tomografía computarizada. No está seguro de si consideran que la "típica" de los equipos de laboratorio - pero es el equipo que tengo en mi laboratorio...
Por supuesto, dependiendo del tamaño del objeto y la composición del material, puede ser muy difícil obtener una respuesta definitiva - beam hardening efectos deben tenerse en cuenta, que significa que usted tiene que saber su Xray espectro. La reconstrucción de una densa (alta Z) objeto con la densidad correcta en todas partes es realmente muy duro.
Kache
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Si la masa está distribuida de manera uniforme en el interior del volumen ocupado por la masa, y usted sabe que su masa teórica de la densidad, entonces si la masa está distribuida de manera uniforme en el interior del volumen que ocupan, va a ser exactamente igual a la densidad teórica, si hay una discrepancia entre los teóricos de la densidad y la medición de la densidad, lo que significa que la masa no se distribuyen uniformemente o que otro tipo de masa con densidad diferente es en su masa volumen (como cuando hay burbujas en el interior de una masa sólida) pero puede darse el caso de que las burbujas son también distribuidos uniformemente la masa está distribuida de manera uniforme, sino teórico de la densidad no coincide con el de un elemento que mide la densidad debido a la densidad de masa de los promedios, pero no está distribuido uniformemente.
Marc Alcobé García
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ATA una cuerda al objeto y conecte el otro extremo a una escala. Baje lentamente el objeto en agua, la fuerza en la escala y la cantidad de agua desplazada en muchos intervalos de grabación. Con estos datos, calcular la densidad de la sección del objeto que se sumerge en todos los intervalos. Si la masa del objeto se distribuye uniformemente entonces los valores de densidad que se obtiene no deben variar.
