¿Puedo fijar un punto en el espacio de Minkowski para darle una estructura de espacio vectorial?

Question

Miré el término espacio de Minkowski en la Wikipedia. Dijo

Hay una variante de la definición de espacio de Minkowski como un espacio afín, que considera al espacio de Minkowski como un espacio homogéneo de la Poincaré grupo con el grupo de Lorentz como el estabilizador.

En su libro Métrica Afín a la Geometría, el Pargo y Troyer estado en la página 59:

No se puede enfatizar lo suficiente que el espacio afín $X$ no es un espacio vectorial. Sus puntos no se pueden añadir y no hay manera de multiplicar por escalares. No hay ningún punto en $X$ es preferido; todos juegan el mismo papel. En particular, no hay ningún punto en $X$ que hace un mejor origen para un espacio vectorial de cualquier otro punto.

La situación cambia radicalmente si elegimos un punto de $c$ $X$ y mantenerlo fijo. Ahora es posible hacer $X$ en una izquierda espacio vectorial sobre $k$ mediante el uso de la uno-a-uno la asignación de $f$ $X$ a $V$ definido por $f(x) = \overrightarrow{c,x}$ por cada $x \in X$. Todo lo que hacemos es llevar a la estructura de espacio vectorial de $V$ a $X$ por medio de la asignación de $f$.

Así que aquí está mi pregunta: Como yo lo entiendo, es lógico pensar de espacio de Minkowski como un espacio afín desde el principio básico de la teoría Especial de la Relatividad es que no hay ningún punto en $X$ es un marco de referencia preferido. Pero eso no quiere decir que sea imposible para "arreglar" un punto en $X$ como el Pargo y Troyer decir que se puede hacer? En otras palabras, ¿hay algún significado físico a la idea de la fijación de un punto en el espacio afín o que es imposible de acuerdo a la SR?

Obviamente estoy tratando de usar un matemático de la idea de interpretar lo que se puede hacer físicamente con espacio de Minkowski.

Answer 1

La fijación de un punto es más o menos como la fijación de un sistema de coordenadas en el espacio afín. A continuación, puede identificar a $X$ $V$ como se afirma en el libro, donde el punto fijo, $c\in X$ es asignado al origen de $V$. En otras palabras, la fijación de un punto de $c$ $X$ es como pegar una copia de $V$ a $X$ de tal manera que $O\in V$ se superpone con $c\in X$. En cuanto al grupo de Lorentz es considerado entonces las coordenadas (es decir, el componente de la pegados copia de $V$ a $X$) realmente se comportan como vectores, pero esto ya no es el caso más general de las transformaciones (pensemos por ejemplo las traducciones, o la acción de los rayos de la inversión a partir de la conformación del grupo).