Inconsistencia en la estimación de probabilidad máxima de dos etapas

Question

Quiero maximizar la función de verosimilitud logarítmica (L) que es una función de los parámetros de $\beta_i$$i=1,..,k$$\alpha_1, \alpha_2$. Idealmente, quiero realizar la estimación de todos los parámetros en un solo paso. Por desgracia, no puedo realizar un paso de la estimación debido a la forma en que el modelo que tengo. Pero para algunos revisión de los valores de $\alpha_1, \alpha_2$, no puedo encontrar el de máxima verosimilitud estimaciones de $\beta_i$$i=1,..,k$. Así que lo que hice es que he creado una función como $f(\alpha_1, \alpha_2)$ lo define como $f(\alpha_1, \alpha_2)=L(\alpha_1, \alpha_2,\hat{\beta})$ es decir, el logaritmo de la probabilidad correspondiente a $\alpha_1, \alpha_2$. Entonces yo maximiza esta función $f$ numéricamente con respecto a $\alpha_1, \alpha_2$.

¿Este enfoque resolver la inconsistencia de las dos etapas de la estimación que tengo? Es este un enfoque válido en todo? Si no, ¿hay algún otro método de estimación que puedo usar?

Answer 1

Esto parece análogo a un perfil de probabilidad de enfoque. Si no importa lo $\beta$ es decir, para obtener siempre el mismo MLE para $(\alpha_1, \alpha_2)$, entonces usted puede maximizar con respecto a $(\alpha_1, \alpha_2)$ primero, y luego maximizar con respecto a $\beta$ condicional en$(\hat{\alpha_1}, \hat{\alpha_2})$ .

Si eso no es cierto, entonces usted puede cambiar a una de 2 dimensiones perfil de probabilidad de enfoque. Lo que puedes hacer es para cada punto sobre una adecuada multa de dos dimensiones de la cuadrícula de $(\alpha_1, \alpha_2)$, calcular el MLE para cada una de las $\beta$'s. El general MLE se implican calcular la probabilidad conjunta, $L(\alpha_1,\alpha_2, \hat{\beta})$ por cada punto de la cuadrícula. Es un método de fuerza bruta, pero es la garantía de encontrar el conjunto de EML.