También puede racionalizar esto haciendo uso de la identidad algebraica
$$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \; = \; \left(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz\right)\left(x+y+z\right)$$
Usted puede ver esto como análoga a la binomial raíz cuadrada de racionalización, en el que tener un denominador de la forma $x+y,$ donde $x^2$ $y^2$ libre de radicales, que puede ser liberado de los radicales, al multiplicar tanto el numerador y el denominador por $x-y.$ En su situación, $x+y+z$ es lo que tiene en el denominador y lo que se hace es multiplicar tanto el numerador y el denominador por el "conjugado" $x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz.$ Esta identidad no se hará cargo de la racionalización de un general trinomio compuesto de raíces cúbicas, por el camino. Para esto no es mucho más complicado que la identidad que se va a trabajar. Ver este 16 de noviembre de 2010 AP-cálculo post en Matemáticas Foro para una discusión de cómo obtener una identidad.
Por cierto, esta algebraica de identidad tiene un montón de usos, el más conocido es, probablemente, una de las formas de obtención de la cúbico fórmula para resolver ecuaciones cúbicas. Esta identidad hace que una gran cantidad de apariciones en el siglo 19 textos de álgebra y más sobre este tema puede encontrarse en las siguientes sci.matemáticas hilo empecé el 23 de abril de 2009: Factorización de a^3 + b^3 + c^3 - 3abc. He congregado a más de un centenar de referencias antiguas a la que desde entonces, y un día yo podría escribir un estudio histórico de su matemática educativa y de las apariencias en el siglo 19 la literatura. Es también un estándar de identidad para aquellos serio acerca de la olimpiada matemática de problemas.
Un par de meses después de los sci.matemáticas puestos descubrí la siguiente encuesta corta el papel en esta identidad algebraica:
Desmond MacHale, Mi preferido es el polinomio, la Matemática de La Gaceta 75 #472 (junio de 1991), 157-165.
Ver también Marcos B. Villarino reciente (2 de enero de 2013) el papel de Un cubo de la superficie de revolución.