Pregunta:
$n$ de los estudiantes asisten a una prueba de $m$ problemas donde $m, n \ge 2$. La regla de puntuación para cada uno de los problemas es:
Si $x$ de los estudiantes de la respuesta a un problema de forma incorrecta, una correcta respuesta valor de $x$ puntos y una respuesta incorrecta vale la pena ninguna.
La puntuación total de un estudiante es la suma de las puntuaciones de todos los $m$ de los problemas. La puntuación total de todos los alumnos se ordenarán de mayor a menor como $P_{1}\ge P_{2}\ge P_{3}\ge \cdots\ge P_{n}$.
demostrar que: $$P_{1}\cdot P_{n}\le (m-1)(n-1)^2$$
Deje $a_{k}$ de los estudiantes responden a las $k$-th problema a continuación, $$p_{1}\le\sum_{k=1}^{m}(n-a_{k}),p_{1}+p_{2}+\cdots+p_{n}=\sum_{k=1}^{m}a_{k}(n-a_{k})$$ así $$p_{1}\cdot p_{n}\le p_{1}\cdot \dfrac{p_{2}+p_{3}+\cdots+p_{n}}{n-1}$$
Yo uso esta idea,en el último,no puedo resolver este problema,(Pero me caí este problema puede usar esta idea)
PS: hay dias atrás, he resolver este problema : Cómo encontrar el máximo de $P_{1}+P_{n}$
