¿Qué es dilatación de tiempo realmente?

Question

Por favor alguien explicar qué dilatación de tiempo es realmente y cómo ocurre. Hay un montón de preguntas y respuestas a cómo calcular el tiempo de dilatación, pero ninguno que le dan una sensación intuitiva de cómo sucede.

Answer 1

Apéndice - movimiento acelerado

Empecé la principal respuesta con este diagrama espacio-tiempo:

Figura 1

pero luego cambió a un simple ejemplo, cuando llegó a conducir a través de las matemáticas. Esto es debido a que no quería distraer la atención de la principal mensaje en mi respuesta, sin embargo, si alguien está interesado os voy a explicar cómo lidiar con un movimiento acelerado ahora.

Por cierto, vas a escuchar a la gente decir que la relatividad especial no puede tratar con un movimiento acelerado, pero como usted está a punto de ver esto simplemente no es cierto. El principio básico es el mismo - la longitud de la trayectoria es la misma para todos los observadores. Es sólo que el cálculo de la longitud de la trayectoria es un poco más difícil.

El cálculo que vamos a hacer es el mismo que antes, es decir, voy a calcular la distancia de $A$ $B$a lo largo de mi trayectoria, a continuación, calcular la distancia a lo largo de su trayectoria, y la dilatación del tiempo será la diferencia entre ellos. La distancia a lo largo de mi trayectoria es, evidentemente, la distancia hasta el eje de tiempo, pero para los que tenemos que calcular la longitud de la curva de color rojo.

Hacemos esto mediante la división de la curva en infinitesimal líneas rectas:

Figura 2

Si nos aproximan a la curva roja por una serie de líneas rectas de longitud $ds$, entonces la longitud total de la curva, $\Delta s$, va a ser simplemente la suma de las longitudes de todas estas líneas rectas. Nos vamos a las longitudes $ds$ va a cero y reemplazar la suma por una integral:

$$ \Delta s = \int_A^B \, ds \tag{1} $$

Y la longitud de la $ds$ está dado por la misma ecuación que se utilizó en la principal respuesta:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 \tag{2} $$

El truco que uso es de notar que si se mueve una distancia $dx$ en un tiempo de $dt$, entonces su velocidad es $v = dx/dt$, porque eso es exactamente cómo podemos definir la velocidad. Reorganización de esto nos da:

$$ dx = v\,dt $$

Y podemos sustituir esto en la ecuación (2) para obtener:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + v^2(t) dt^2 $$

donde $v(t)$ es su velocidad como función del tiempo medido en mi cuerpo. Ahora poner esto en la ecuación (1) y obtenemos:

$$ \Delta s = -c \int_A^B \, \left(1 - \frac{v(t)^2}{c^2}\right)\, dt \tag{3} $$

Por último, tomamos nota de que en el marco de la distancia a la que se mueven todavía está dada por la misma ecuación como antes:

$$ ds^2 = -c^2T^2 $$

Y obtenemos:

$$ T_{AB} = \int_A^B \, \sqrt{1 - \frac{v(t)^2}{c^2}}\, dt $$

donde $T_{AB}$ es el tiempo transcurrido medido por el reloj.

Para hacer el cálculo es necesario conocer la ecuación de la velocidad como una función del tiempo, y esto depende de cómo acelerar. Haciendo las sumas llega a ser muy complicado muy rápidamente, así que no voy a pasar por el detalle. Sin embargo, podemos ver de inmediato que no es la dilatación del tiempo y que midan menos de transcurrido un tiempo que yo.

Si su velocidad de $v(t)$ es positivo o negativo de la plaza, $v^2(t)$ siempre es positivo, y eso significa que el factor de la raíz cuadrada es siempre menor que 1:

$$ 1 - \frac{v(t)^2}{c^2} \lt 1 $$

Así que estamos en la integración de una función que es siempre menor que uno de $t = t_A$ $t = t_B$y eso significa que el resultado debe ser menor que $t_B - t_A$, que es:

$$ T_{AB} \lt t_B - t_A $$

Así que el tiempo transcurrido, $T_{AB}$ es siempre menor que mi tiempo transcurrido, $t_B - t_A$, no importa cómo cambiar su velocidad durante su viaje de ida.

Y por ahora usted debe haber descubierto que esto es sólo la paradoja de los gemelos en el disfraz. Esto muestra que el tiempo transcurrido para la aceleración de los gemelos es siempre menor que el tiempo transcurrido para la estacionaria doble, aunque hay más detalles que tendrá que esperar para otro post otro día.

Answer 2

Apéndice - ¿qué hizo el doble de ver?

El más atento de que usted puede haber notado algo que me dejó fuera de mi cálculo en la última sección de la respuesta principal. Me dio esta figura muestra los diagramas de espacio-tiempo:

Luego hice el cálculo de la longitud de la línea roja de mi cuerpo, y me mostró que el tiempo transcurrido es menor que mi tiempo transcurrido. Todo muy correcto, por supuesto, pero espera, no es tiempo de dilatación simétrica? En caso de no ver a mi tiempo de dilatación? Sí, de hecho, el propósito de este apéndice es explicar lo que está pasando.

Si nos fijamos en mi diagrama espacio-tiempo tomamos nota de que usted y yo no terminan en los mismos puntos. Usted viajó de $A$$B$, mientras que viajé de$A$$C$. En mi marco de los puntos de $B$ $C$ son simultáneas, es decir, tienen el mismo tiempo de coordenadas, $t_B = t_C$, y es por eso que se puede afirmar que existe dilatación del tiempo. Mi reclamo es que a los dos nos empezamos en el mismo tiempo $t=t_A$ y ambos terminaron al mismo tiempo $t=t_B=t_C$ pero nuestros relojes medir diferentes transcurrido veces, mientras que lo hicimos. Por lo tanto, no debe ser la dilatación del tiempo.

Pero mi afirmación de que los puntos de $B$ $C$ son simultáneas, que sólo es cierto en mi cuerpo, y en todos los demás marcos de $B$ $C$ son no simultánea. Esto significa que diferentes observadores estarán de acuerdo con mi cálculo de la dilatación del tiempo, y es por eso que usted y yo podemos pensar de la otra persona el tiempo se dilata. Vamos a ver cómo funciona esto.

Voy a acceso directo de un montón de matemáticas y simplemente decirte que para encontrar donde el espacio-tiempo de los puntos se encuentran en diferentes marcos que usar un par de ecuaciones se llama la transformación de Lorentz. Estos son:

$$\begin{align} t' &= \gamma\left(t - \frac{vx}{c^2}\right) \\ x' &= \gamma\left(x - vt \right) \end{align}$$

Tome el punto de $B$, que en mi coordenadas es $(t,vt)$. Para encontrar el punto correspondiente a $B'$ en sus coordenadas simplemente enchufe $t = t$ $x = vt$ en las ecuaciones para obtener:

$$\begin{align} t' &= \gamma\left(t - \frac{v(vt)}{c^2}\right) = \gamma t \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) = \frac{t}{\gamma} \\ x' &= \gamma\left(vt - vt \right) = 0 \end{align}$$

Así, en su marco, el punto de $B = (t/\gamma, 0)$. Pero ya lo sabía. En su marco se fija en el origen por lo que su posición $x$ es siempre cero, y ya hemos trabajado que el tiempo transcurrido es $T = t/\gamma$. Así que la Lorentz tranformations decirnos lo que ya sabíamos, que es tan bien de verdad!

Pero ahora tome el punto de $C$, $(t, 0)$ en mi cuerpo, y vamos a ver donde está en su marco. De nuevo, sólo el tapón de estos valores en $t$ $x$ en las transformaciones de Lorenz y obtenemos:

$$\begin{align} t' &= \gamma\left(t - \frac{v\,0}{c^2}\right) = \gamma t \\ x' &= \gamma\left(0 - vt \right) = -\gamma vt \end{align}$$

Vamos a dibujar los fotogramas con todos estos puntos:

Así que en mi cuerpo el intervalo de tiempo medido en mi reloj mientras me muevo de $A$$C$$t$, pero en su marco, el intervalo de tiempo mientras me muevo de $A$ $C$es la distancia $AD$ es decir $\gamma t$. Y desde $\gamma t \gt t$ ver mi dilatada en el tiempo de la misma manera como yo veo su tiempo dilatado. Es sólo que no estamos de acuerdo acerca de nuestros puntos de inicio y final.

Answer 3

Dilatación de tiempo es simplemente la ralentización de los relojes. Realmente es el cambio en el tiempo a una velocidad relativa a un reloj en reposo como se muestra en la transformación de lorentz. Como una simple ilustración, imagínese que todos los relojes trabajan en algún resorte masa relacionado. Como vas más rápido la masa efectiva aumenta y por lo tanto el período de la señal de reloj se ralentiza. Esto no es un modelo perfecto pero ayuda a dibujar una imagen más del sofisticado.

Answer 4

¿Qué es la dilatación del tiempo realmente?

Una reducción de la tasa de movimiento local. Ver ¿Qué es el tiempo, fluye, y si es así, lo que define su dirección? Como dijo Einstein, el tiempo es lo que los relojes de medida. Y si usted toma un científico empírico vistazo a lo que un reloj que realmente hace, verá que en realidad no medir la distancia en el tiempo entre el espacio-tiempo los puntos a y B. solamente cuenta con un vibrador de cristal o un rockero o un péndulo, y algún tipo de engranajes o electrónica para contar o traducir este cíclicos regulares movimiento local para proporcionar algún tipo de acumulado de la pantalla. Un reloj "relojes" movimiento local, eso es todo. Y cuando el reloj va más lento es debido a que el movimiento local es ir más lento.

Por favor, ¿alguien me explique lo de la dilatación del tiempo es en realidad y cómo se produce.

Como en el anterior, la dilatación del tiempo es una reducción de la tasa de movimiento local. Ver Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento, donde Einstein habló sobre el tiempo:

Ahora debemos tener cuidadosamente en cuenta que una descripción matemática de este tipo no tiene ningún significado físico a menos que tengamos muy claro qué es lo que entendemos por "tiempo". Tenemos que tener en cuenta que todos nuestros juicios en los que el tiempo juega una parte, son siempre juicios de eventos simultáneos. Si, por ejemplo, yo digo, "Que el tren llega aquí a las 7 de la mañana," me refiero a algo como esto: "El señalador de la pequeña mano de mi reloj, 7 y la llegada del tren, son eventos simultáneos".

Esta definición operacional de tiempo no es nada más que la posición de las manos, que es sólo una versión acumulativa de todos los cíclicos regulares local de movimiento en el interior del reloj. El mecanismo interno de un reloj no es llamado un movimiento para nada. Einstein más tarde, habló sobre el "tiempo" necesario por la luz para viajar de a a B, que bien se refiere a la simple inferencia de la dilatación del tiempo en la Wikipedia:

^{imagen de dominio público por Mdd4696}

Esta características de la luz se mueve en paralelo en un espejo reloj de luz. El tiempo no es nada más que el número de veces que la luz se refleja en los espejos. La dilatación del tiempo se produce cuando el conjunto se mueve rápido debido a que la luz toma un camino en zigzag, en lugar de una recta hacia arriba y hacia abajo camino. Pero si es ampliada en el claro cielo de la noche y se podía ver a través de su gedanken telescopio, que tendría a la sartén para que se mantenga en su campo de visión. Y en ese campo de vista el haz de luz sería parecen moverse hacia arriba y hacia abajo, a un ritmo más lento de lo normal. Que la especial de la relatividad de la dilatación del tiempo. Eso es todo. Es así de simple. El factor de Lorentz $$\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ es simplemente deriva del teorema de Pitágoras, en el que la hipotenusa es el paso de la luz, y la base es la velocidad como una fracción de c. La altura da el factor de Lorentz, y contamos con un recíproca para distinguir la dilatación del tiempo de contracción de longitud.

Hay un montón de preguntas y respuestas de entrar en cómo calcular la dilatación del tiempo, pero ninguno de los que dan un sentido intuitivo de cómo sucede.

Creo que el artículo de la Wikipedia es bastante bueno para la relatividad especial. Es muy simple. La tasa de movimiento local es de necesidad reducido por el macroscópico de movimiento a través del espacio debido a la velocidad máxima de movimiento es c. Esta dilatación del tiempo se aplica no sólo a la luz, sino a todas las cosas materiales también, debido a la naturaleza de onda de la materia.

Es también muy simple para la relatividad general. Una concentración de energía que altera el espacio circundante, este efecto decreciente con la distancia, de tal manera que el paralelo-espejo de la luz de los relojes que se ejecuta más lentamente cuando están más bajos, junto con todo el material de los procesos, de nuevo a causa de la naturaleza de la onda de materia.