¿Es el lanzamiento de una moneda una forma justa de dividir al azar un grupo en dos grupos?

Question

Mi tío y yo estamos discutiendo sobre si el lanzamiento de una moneda es realmente aleatorio. Yo sostengo que no lo es porque, en términos reales, un lanzador de monedas siempre manipulará la moneda para que el resultado no sea 50/50, por lo que no es una buena opción como técnica de aleatorización para asignar grupos en ensayos clínicos. Sin embargo, argumenta que son las pequeñas imperfecciones en el lanzamiento de la moneda las que crean la aleatoriedad. Así que postuló una máquina que eternamente sería capaz de lanzar una moneda justa y hacer que caiga en la cara y, para ser honesto, sólo necesito que alguien resuelva este argumento por mí. ¿Es el lanzamiento de una moneda una forma justa de dividir al azar un grupo en dos grupos?

Answer 1

Sí, el lanzamiento de la moneda es un proceso verdaderamente aleatorio. Aunque es posible cargar un dado para que favorezca determinados resultados, no se puede sesgar una moneda (véase papel de Andrew Gelman y Deborah Nolan publicado en El Estadístico Americano para más detalles). Se puede argumentar que el lanzamiento de una moneda es un proceso determinista y, de hecho, se puede construir un modelo matemático que describa el proceso, aunque su resultado es aleatorio. Para saber más sobre la física del lanzamiento de monedas, consulte conferencias de Santosh S. Venkatesh en Probabilidad en Coursera.org donde describe la dinámica del lanzamiento de la moneda en detalle y proporciona un argumento de por qué es verdaderamente aleatorio (Tabla 7), también puede consultar el documento de Keller La probabilidad de que salga cara y un breve documento de Mahadevan y Hou Yong titulado La probabilidad, la física y el lanzamiento de la moneda ). El proceso determinista como éste podría ser aleatorio porque es un tipo de proceso en el que pequeños cambios en los parámetros iniciales (velocidad, velocidad angular, etc.) suponen una gran diferencia en el resultado, lo que hace que su comportamiento caótico (consultar la conferencia de P. Diaconis titulada La búsqueda del azar ).

Los experimentos reales han demostrado que el lanzamiento de la moneda es justo hasta dos decimales y algunos estudios han demostrado que podría estar ligeramente sesgado (véase Sesgo dinámico en el lanzamiento de monedas por Diaconis, Holmes y Montgomery, Noticias del azar papel o 40.000 lanzamientos de monedas dan pruebas ambiguas de un sesgo dinámico de D. Adolus). Diaconis et al. reproduzca un histograma de uno de estos experimentos en el que 103 estudiantes lanzaron monedas cada uno 100 veces (véase más abajo).

Obsérvese que en la vida real la gente lanza las monedas con diferente fuerza, a diferente altura, empieza sosteniendo las monedas sobre sus manos con diferentes ángulos, las coge en diferente momento y de diferente manera, las condiciones atmosféricas difieren, etc., esto hace que los resultados reales varíen entre los lanzamientos de monedas y los lanzadores de monedas como en la imagen de arriba.

Como A. Donda y Glen_b notado, había ejemplos de personas que aprendieron a lanzar monedas a propósito para obtener ciertos resultados y Diaconis et al. lograron construir un máquina lanzadora de monedas que podría lanzar una moneda para un resultado determinado.

¿Todo esto hace que el lanzamiento de la moneda no sea fiable? Washington Post cita uno de los autores del artículo de Diaconis et al:

Le pregunté a Holmes si los lanzamientos de monedas utilizados para, por ejemplo, el fútbol, deberían ser eliminarse porque son parciales. La respuesta es no, siempre y cuando la persona persona que lance la moneda no sepa cómo va a salir la moneda la moneda. En el fútbol, la persona que lanza la moneda nunca es la que llama; el lanzador se supone que es un árbitro. se supone que es un árbitro. Pero si usted es a la vez el lanzador y el lanzador, bueno, eso cambia las cosas. Conocer el sesgo de los lanzamientos de monedas te da una ventaja, aunque sea pequeña.

Además, los sesgos observados en los experimentos en la mayoría de los casos no son realmente mayores de lo que cabría esperar de las extracciones aleatorias de la distribución binomial (véase el gráfico siguiente), sino que varían según los experimentos y las monedas utilizadas. En la mayoría de los casos caen en la región del 95% de mayor densidad de la distribución binomial parametrizada por $p=0.5$ y el tamaño de la muestra es igual al número total de lanzamientos de monedas en el experimento en cuestión (es decir, se espera que el 95% de los casos no sean más extremos que esto). En dos casos los resultados quedan fuera del intervalo: en el caso de los lanzamientos de Janet (descrito por D. Aldous ) y los lanzamientos de los alumnos de Robin (como se describe en Noticias de CHANCE ). Sin embargo, es difícil comparar los experimentos debido a las diferencias en la metodología utilizada (lanzador único vs varios lanzadores, una sola moneda vs múltiples monedas, etc.) y fallos metodológicos (por ejemplo, en el caso de la clase de Robin, los alumnos lanzaban las monedas fuera de la clase, por lo que no se controlaba el cuidado con el que seguían las instrucciones).

_En el gráfico anterior vemos las proporciones de cabezas en los diferentes experimentos que acompañan al 95% de la región de mayor densidad. Los resultados se han obtenido a partir de Voltear, girar e inclinar las monedas en CHANCE News, Lanzar y girar monedas - Experimentos útiles para la enseñanza de la estadística en el aula de Helmut Kuchenhoff, y los resultados de experimentos de D. Aldous . El tamaño de las bolas refleja el tamaño de las muestras utilizadas en los experimentos. En el $x$ -vemos el resultado (proporción de cabezas), y en el eje $y$ -Eje de la probabilidad acumulada de un resultado menor o igual al observado, calculado a partir de la distribución binomial._

Sin embargo, hay que tener en cuenta que en la mayoría de los casos de la vida real no se necesitan valores verdaderamente aleatorios, sino que lo que interesa son números que comportarse como números aleatorios. No importa si estás haciendo estadísticas, o implementas un algoritmo criptográfico para encriptar datos, lo que se usa para esos propósitos es generadores de números pseudoaleatorios es decir, algoritmos deterministas que producen una salida que apenas se distingue de los valores verdaderamente aleatorios. Esto es suficiente incluso para los algoritmos criptográficos más avanzados.

Resumiendo, la investigación en esta área arrojó resultados mixtos y lo que se puede decir con seguridad es que hay múltiples factores que influyen en el lanzamiento de la moneda. La respuesta a tu pregunta es que sí, que el lanzamiento de la moneda es aleatorio porque proporciona la suficiente aleatoriedad como para considerar que su resultado es aleatorio.

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Cita de E. Borel por Bruno de Finetti en su documento El probabilismo: Un ensayo crítico sobre la teoría de la probabilidad y sobre el valor de la ciencia puede servir de lema para esta respuesta:

"Se puede apostar, a cara o cruz, después de que la moneda, ya lanzada, esté en en el aire, para que su movimiento esté determinado. También se puede apostar después de que después de que la moneda haya caído, con la única condición de que no se vea qué lado ha caído. La probabilidad no reside en el hecho de que el evento sea indeterminado (en el sentido más o menos filosófico del término), sino en nuestra incapacidad para predecir qué posibilidad tendrá de que se produzca, o de conozca qué posibilidad ha tenido lugar".

Answer 2

Independientemente de lo justo que sea el lanzamiento de una moneda, no es una buena forma de asignar tratamientos en un ensayo clínico. Con un lanzamiento de moneda perfectamente justo, es posible que todos los sujetos sean asignados al mismo tratamiento. Aunque eso sería raro, sería bastante común acabar con una distribución muy desigual de los tratamientos.

Mejor: Barajar el orden de los sujetos y dar un tratamiento a la primera mitad y el otro tratamiento a la otra mitad. O escriba los tratamientos en n tarjetas (la mitad de un tratamiento, la mitad del otro), póngalas en un sombrero, bájelas y saque una tarjeta para cada sujeto (por supuesto, esto puede ser computarizado).

En resumen: Hay que asignar aleatoriamente a los sujetos a los tratamientos, no elegir aleatoriamente un tratamiento para cada sujeto.