¿Una onda triangular tiene componentes sinusoidales finitos o infinitos?

Question

Una discontinuidad hace una señal a tener infinitas sinusoidal componentes, pero con una onda triangular es continuo, me estaba tomando una clase en la que un instructor dijo que desde el triángulo de la onda es continua puede ser representado por un número finito de sine componentes y también mostró un finito, además de múltiples frecuencias de las sinusoides que hizo dar la forma de un puro de la onda triangular.

El único problema que tengo en mente es que la derivada de una onda triangular no es continuo ya que es una onda cuadrada y por lo tanto se necesita infinita suma de sinusoides de modo que si uno de los derivados de ambos lados de la fórmula de la serie de Fourier de una onda triangular, nos gustaría obtener una onda cuadrada que se muestra como una suma de un número finito de sinusoides. No ser incorrecto?

Answer 1

una onda triangular es continua

Cita de aquí: -

El triángulo de la onda no tiene saltos discontinuos, pero la pendiente de los cambios de forma discontinua, dos veces por ciclo

Tener el cambio de pendiente de forma discontinua significa también una infinita gama de componentes sinusoidales.

Por ejemplo, si el tiempo de integrado de una onda cuadrada a generar una onda triangular, pero de todos hamonics original de la onda cuadrada todavía están presentes después de la integración en el tiempo: -

Answer 2

el instructor dijo que desde el triángulo de la onda es continua puede ser representado por un número finito de seno

Usted no obtener este derecho o el instructor misspoke. No es suficiente para la propia señal de ser continuo, pero todos los derivados deben ser continuos. Si hay discontinuidad en ninguno de sus derivados, a continuación, la repetición de la señal tendrá una infinita serie de armónicos.

Un triángulo es continua, pero su primera derivada es una onda cuadrada, que no es continua. Una onda triangular, por tanto, tiene una infinita serie de armónicos.

Answer 3

Prueba de matemáticas:

Tomar una función de la suma ponderada de una serie finita de componentes seno/coseno.

Su derivado es una suma ponderada de una serie finita de componentes seno/coseno. Mismo si usted derivados de cualquier número de veces.

Puesto que el seno y coseno son continuas, la función y todos sus derivados son continuos.

Por lo tanto, una función tiene una discontinuidad en cualquiera de sus derivados no puede construirse con una serie finita de componentes seno/coseno.

Answer 4

Buenas respuestas abundan aquí, pero realmente depende de su interpretación de "puede ser representado por".

Uno tiene que entender que es una onda triangular es un teórico de construcción matemática que no existe en realidad.

Matemáticamente hablando, con el fin de obtener una pura onda triangular que se necesita un número infinito de armónicos de ondas sinusoidales, pero para obtener una representación de una onda triangular la mayoría de los componentes son demasiado pequeñas para la materia, se pierden en el ruido de fondo del sistema, o son de tan alta frecuencia para ya no transmisibles.

Como tal, en la práctica, sólo se requieren un número finito para obtener una útil representación. Cómo es bueno usted desea que la representación dicta el número de armónicos que se deben usar.

Answer 5

Otro enfoque.

Vamos a llamar x(t) de la onda triangular y y(t) es la derivada, que es una onda cuadrada, por lo tanto discontinua.

Si x(t) se finita suma de señales sinusoidales, sus derivados, por la linealidad de la operación, sería una suma finita de derivados de señales sinusoidales, es decir, de nuevo una finito suma de señales sinusoidales.

Pero esta última señal no puede ser el cuadrado de la onda y(t), debido a que un número finito de suma de señales sinusoidales es continua. Por lo tanto, tenemos una contradicción.

Por lo tanto, x(t) debe tener infinitas componentes de Fourier.