¿Salida de Gibbs Sampler: cuántas cadenas de Markov?

Question

Cuando se ejecuta un muestreador de Gibbs (para $n=200$ iteraciones) con dos condicionales completos, obtener la salida $\mathbf{x} = (x_1^{(n)},x_2^{(n)})_{n =1,...,200}$.

Así $\mathbf{x}$ es las realizaciones de una cadena de Markov de Gibbs, la llamada secuencia de Gibbs. ¿pero es $(x_1^{(n)})_{n \in [1,...,200]}, (x_2^{(n)})_{n \in [1,...,100]}$ ambas realizaciones de una cadena de Markov también?

Answer 1

Este bloque de dos muestreador de Gibbs es el único caso genérico cuando sub-cadenas siguen siendo las cadenas de Markov de por sí, debido a que $(X_1^{(n)})$ es generado a través del núcleo $$K(x_1,x_1^\prime)=\int f_2(x_2|x_1)f_1(x_1^\prime|x_2)\,\text{d}x_2$$ Consulte nuestros MCMC libro para obtener más detalles, pero este es un caso de la intercalación de la propiedad que garantiza, además, que el $X_1^{(n)}$'s están correlacionados positivamente con una correlación con la disminución de la diferencia de tiempo y que Rao-Blackwellisation siempre de reducir la varianza de la estimación resultante.

Dos cadenas de Markov $(X^{(t)})$ $(Y^{(t)})$ son conjugado a cada uno de los otros con el intercalado de propiedad (o interleaved) si

1. $X^{(t)}$ $X^{(t+1)}$ son independientes condicionalmente en $Y^{(t)}$;
2. $Y^{(t-1)}$ $Y^{(t)}$ son independientes condicionalmente en $X^{(t)}$; y
3. $(X^{(t)},Y^{(t-1)})$ $(X^{(t)},Y^{(t)})$ son idénticas distribuido bajo la estacionariedad.